例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16…这样的数成为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
①直接写出:第5个图形中“●”的个数a5=▲ ;
②计算:a2-a1−=▲ , a3-a2=▲ , a4-a3−=▲ ;
③由②中的计算结果猜想an+1-an=▲ ;(用含有n的式子表示)
④模仿②中的方法,猜想an+1+an , 的结果(用含有n的式子表示),并写出猜想过程.
方法①:;
方法②:.
①第n个图形(图1是第一个图形)中共有多少个三角形(用含n的代数式表示)?如果某个图形有2021个三角形,求n的值.
②是否存在相邻两个图形的三角形的数量之和等于另一个图形的三角形的数量?说明理由.