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北京市平谷区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

更新时间:2024-07-13 浏览次数:72 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 20. (2021八上·平谷期末) 已知,∠A=∠D,BC平分∠ABD,求证:AC=DC.

  • 22. (2021八上·平谷期末) 已知:如图△ABC

    求作:点P,使得点P在AC上,且PC=PB.

    作法:

    ①分别以B,C为圆心,大于BC的同样长为半径作弧,两弧分别交于M,N;

    ②作直线 MN,与AC交于P点,与BC交于H.

    1. (1) 利用直尺和圆规依做法补全图形(保留作图痕迹);
    2. (2) 完成下面的证明.

      证明:∵BM=CM,BN=CN,

      ∴M、N在线段BC的垂直平分线上.(                        ▲                        )(填推理的依据)

      即MN是AB的垂直平分线.

      ∴点P在直线MN上.

      ∴PC=PB.(                              ▲                  )(填推理的依据)

  • 24. (2021八上·平谷期末) 在《开学第一课》中,东京奥运会的奥运健儿们向新开学的同学们送上了“希望你们能像运动员一样,努力奔跑,刻苦学习,实现你们的梦想”的祝福.为了提高学生的体育锻炼的意识和能力,丰富学生的体育锻炼的内容,学校准备购买一批体育用品. 在购买跳绳时,甲种跳绳比乙种跳绳的单价低10元,用1600元购买甲种跳绳与用2100元购买乙种跳绳的数量相同,求甲乙两种跳绳的单价各是多少元?
  • 25. (2022七下·龙凤期中) 已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示:

    化简:

  • 26. (2021八上·平谷期末) 针对于等腰三角形三线合一的这条性质,老师带领同学们做了进一步的猜想和证明,提问:如果一个三角形中,一个角的平分线和它所对的边的中线重合,那么这个三角形是等腰三角形.

    已知:在△ABC中,AD 平分∠CAB,交BC 边于点 D,且CD=BD,

    求证:AB=AC.

    以下是甲、乙两位同学的作法.

    甲:根据角平分线和中线的性质分别能得出一组角等和一组边等,再加一组公共边,可证△ACD≌△ABD,所以这个三角形为等腰三角形;

    乙:延长AD到E,使DE=AD,连接BE,可证△ACD≌△EBD,依据已知条件可推出AB=AC,所以这个三角形为等腰三角形

    1. (1) 对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是(    );
      A . 两人都正确 B . 甲正确,乙错误 C . 甲错误,乙正确
    2. (2) 选择一种你认为正确的作法,并证明.
  • 27. (2021八上·平谷期末) 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点直线上(与点不重合),点关于直线的对称点为点 , 连接

    1. (1) 如图1,当点为线段的中点时,猜想:的形状并证明;
    2. (2) 当点在线段的延长线上时,连接

      ①根据题意在图2中补全图形;

      ②用等式表示线段的数量关系,并证明.

  • 28. (2023八上·东安期中) 我们已经学过如果关于x的分式方程满足

    (a,b分别为非零整数),且方程的两个跟分别为

    我们称这样的方程为“十字方程”.

    例如:        可化为         ∴

    再如:     可化为     ∴

    应用上面的结论解答下列问题:

    1. (1) “十字方程” , 则
    2. (2) “十字方程”的两个解分别为 , 求的值;
    3. (3) 关于的“十字方程”的两个解分别为 , 求的值.

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