广东省广州市番禺区2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：79 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·番禺期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·番禺期末) 设 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在平面内位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2021高二上·番禺期末) 直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高二上·番禺期末) 函数y＝ln（1﹣x）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2021高二上·番禺期末) 在空间四边形OABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段OA上，且 $\text{[math]}$ ， N为BC的中点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·番禺期末) 与直线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·番禺期末) 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 作x轴的垂线交曲线C于点P， $\text{[math]}$ 为右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·番禺期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ 成立时n的最小值为（）

A . 6 B . 7 C . 9 D . 10

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二、多选题

9. (2024高一下·东坡期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最大值为2 C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2021高二上·番禺期末) 在空间中，已知a，b，c是三条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·番禺期末) 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列 $\text{[math]}$ 是公积不为0的等积数列，且 $\text{[math]}$ ，前7项的和为14.则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 公积为1 D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·番禺期末) 设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，准线为l.过焦点F的直线交曲线C于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线l相切 B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与准线l相切 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·番禺期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数m的值是.

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14. (2022高二上·浙江月考) 甲、乙两人独立地破译一份密码，已知各人能破译的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则密码被成功破译的概率．

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15. (2021高二上·番禺期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆O的切线，则切线方程为.

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16. (2021高二上·番禺期末) 已知A，B为x，y正半轴上的动点，且 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，现以 $\text{[math]}$ 为边长在第一象限做正方形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2021高二上·番禺期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2024高二上·云南期中) 已知在△ $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角C的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ $\text{[math]}$ 的面积S的最大值.
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19. (2021高二上·番禺期末) 2020年3月20日，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》（以下简称《意见》），《意见》中确定了劳动教育内容要求，要求普通高中要注重围绕丰富职业体验，开展服务性劳动、参加生产劳动，使学生熟练掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，具有劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀．我市某中学鼓励学生暑假期间多参加社会公益劳动，在实践中让学生利用所学知识技能，服务他人和社会，强化社会责任感，为了调查学生参加公益劳动的情况，学校从全体学生中随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的总时间均在15~65小时内，其数据分组依次为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到频率分布直方图如图所示，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，估计这100名学生参加公益劳动的总时间的平均数（同一组中的每一个数据可用该组区间的中点值代替）；
2. （2）学校要在参加公益劳动总时间在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这两组的学生中用分层抽样的方法选取5人进行感受交流，再从这5人中随机抽取2人进行感受分享，求这2人来自不同组的概率．
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20. (2022高二上·深圳期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值.
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21. (2021高二上·番禺期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记动点P的轨迹为曲线E．
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）若动直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．
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22. (2023高一上·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在实数集 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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