广东省七区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-03-11 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·玉林期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高二上·玉林期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·增城期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前6项之和为（）

A . 12 B . 32 C . 36 D . 72

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4. (2022高二上·增城期末) 已知点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则m的值为（）

A . -5或-15 B . -5或15 C . 5或-15 D . 5或15

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5. (2022高二上·罗湖期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. (2022高二上·增城期末) 已知 $\text{[math]}$ 的周长为14，顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·广东期末) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·增城期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是以1为首项，2为公差的等差数列， $\text{[math]}$ 是以1为首项，2为公比的等比数列，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、多选题

9. (2022高二上·增城期末) 下列说法正确的是（）

A . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定共面 B . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定不共面 C . 设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ D . 设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·增城期末) 已知点P在圆 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C相交 B . 直线 $\text{[math]}$ 与圆C相离 C . 点P到直线 $\text{[math]}$ 距离小于5 D . 点P到直线 $\text{[math]}$ 距离大于1

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11. (2022高二上·增城期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心为坐标原点，焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，短轴长等于2，焦距为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·罗湖期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·罗湖期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·增城期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则抛物线C的准线方程为.

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15. (2022高二上·增城期末) 在平面上给定相异两点A，B，点P满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，P点的轨迹是一个圆，我们称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ， A，B为椭圆的长轴端点，C，D为椭圆的短轴端点，动点P满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为3，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值为.

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16. (2022高二上·增城期末) 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有 $\text{[math]}$ 个点，相应的图案中点的个数记为 $\text{[math]}$ ，按此规律，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高二上·增城期末) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ .
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18. (2021高二上·广东期末) 在① $\text{[math]}$ 成等差数列；② $\text{[math]}$ 成等比数列；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并对其求解.
问题：已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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19. (2022高二上·增城期末) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）试判断 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的位置关系，并证明你的结论.
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20. (2022高二上·增城期末) 已知 $\text{[math]}$ 三点共线，其中 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 中的第n项.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二上·增城期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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22. (2022高二上·增城期末) 动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ ，记动点M的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线C相交于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请问点P能否为线段 $\text{[math]}$ 的中点，并说明理由.
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