广东省茂名市重点中学2021-2022学年高一下学期数学期中...

更新时间：2022-09-27 浏览次数：90 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一下·茂名期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . （0，1] B . [0，1） C . （0，＋∞） D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·茂名期中) 设复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·茂名期中) 已知 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. (2022高一下·茂名期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高一下·茂名期中) 在△ABC中，点D在边BC上，且 $\text{[math]}$ ， E是AD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·长沙月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点的个数为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. (2022高一下·茂名期中) 鹳雀楼是我国著名古迹，位于今山西省永济市，传说常有鹳雀在此停留，故有此名．更有唐朝诗人王之涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的顶点C的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，若点B，E，D在一条直线上， $\text{[math]}$ ，则楼高 $\text{[math]}$ 约为（ $\text{[math]}$ ）（）

A . 30米 B . 60米 C . 90米 D . 103米

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8. (2022高一下·茂名期中) 已知梯形ABCD 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，Q在线段BC上移动，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·茂名期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以作为一组基底 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·江岸期末) 已知i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 复数z对应的点在第二象限 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·茂名期中) 关于函数 $\text{[math]}$ 有下列说法，其中正确说法的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为最小正周期的周期函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，将与 $\text{[math]}$ 的图象重合

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12. (2022高一下·柳州月考) 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ 的对边，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是锐角三角形，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·茂名期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. (2022高一下·茂名期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角等于；

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15. (2022高二上·信阳期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

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16. (2022高一下·茂名期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E是线段BC上两个动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为.

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四、解答题

17. (2022·大荔模拟) 计算下列各式的值.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一下·茂名期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求以AB， $\text{[math]}$ 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；
2. （2）若向量 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高一上·珠海期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及函数 $\text{[math]}$ 的对称轴方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和值域.
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20. (2022高一下·茂名期中) 已知△ABC的内角A，B，C所对的边为a，b，c，向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积
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21. (2022高一下·茂名期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取最小值时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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22. (2022高一下·茂名期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的图象在区间 $\text{[math]}$ 上有唯一的交点，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的范围，若不存在，请说明理由.
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