黑龙江省双鸭山市重点中学2022届高三下学期理数开学考试试卷

更新时间：2022-03-08 浏览次数：68 类型：开学考试

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1. (2022高三下·双鸭山开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三下·双鸭山开学考) 若复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ （）.

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三下·双鸭山开学考) 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线EF与 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三下·双鸭山开学考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高二下·襄阳月考) 某中学举行“十八而志，青春万岁”成人礼，现在需要从4个语言类节目和6个歌唱类节目中各选2个节目进行展演，则语言类节目A和歌唱类节目B至少有一个被选中的不同选法种数是（）

A . 15 B . 45 C . 60 D . 75

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6. (2022高三下·双鸭山开学考) 若实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=5x-y的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -3

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7. (2022高三下·双鸭山开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）．

A . B . C . D .

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8. (2022高三下·双鸭山开学考) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . ﹣1024 B . ﹣1023 C . 1023 D . 1024

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9. (2022高三下·双鸭山开学考) 已知若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三下·双鸭山开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上一点，且位于 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 为渐近线上一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点．若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三下·双鸭山开学考) 在四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三下·双鸭山开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 有且只有一个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：(本题共4个小题，每题5分，共计20分.)

13. (2022高三下·双鸭山开学考) 元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”该问题可用如图所示的程序框图来求解，则输入的x的值为.

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14. (2022高二下·连云期中) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中第4项的系数是160，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三下·双鸭山开学考) 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，抛物线C上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在准线上的射影分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$

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16. (2022高三下·双鸭山开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上存在两点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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三、解答题：(本题共6个小题，共计70分，解答需写出必要的文字说明､证明过程和演算步骤)

17. (2022高三下·双鸭山开学考) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2022高三下·双鸭山开学考) 如图所示，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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19. (2022高三下·双鸭山开学考) 排球比赛按“五局三胜制的规则进行(即先胜三局的一方获胜，比赛结束)，且各局之间互不影响.根据两队以往交战成绩分析，乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，但前四局打成2：2的情况下，在第五局中甲队凭借过硬的心理素质，获胜的概率为 $\text{[math]}$ .若甲队与乙队下次在比赛上相遇.
1. （1）求甲队以3：1获胜的概率；
2. （2）设甲的净胜局数(例如：甲队以3：1获胜，则甲队的净胜局数为2，乙队的净胜局数为﹣2)为ξ，求ξ的分布列及 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高三下·双鸭山开学考) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆C与A、B两点(A在x轴下方).
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 且平行于 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于点M、N，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）记直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为P，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率k的值.
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21. (2022高三下·双鸭山开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求a的取值范围．
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四、[选修4-4：坐标系与参数方程]

22. (2022高三下·双鸭山开学考) 以直角坐标系的原点 $\text{[math]}$ 为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ），曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线C的直角坐标方程.
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与曲线C相交于A，B 两点，当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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