江苏省扬州市高邮市2021-2022学年高三上学期数学12月...

更新时间：2022-03-29 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·安康期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {3}

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2. (2021高三上·高邮月考) “m=-2”是“直线l₁： mx+4y+4=0与直线l₂： x+my+1=0平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高三上·高邮月考) 已知向量 $\text{[math]}$ =(3，2)， $\text{[math]}$ =(2m-1，3)，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数m=（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. (2021高三上·高邮月考) 若椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为6，则椭圆的焦距为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·岳普湖模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -3 C . 1 D . -1

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6. (2021高三上·高邮月考) 我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·高邮月考) 半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·高邮月考) 已知向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . -2 C . 3或-2 D . -3或2

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9. (2022·信阳模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2021高三上·高邮月考) 已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 复数z的虚部为 $\text{[math]}$ B . 复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$ C . 复数z模为 $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点在第二象限.

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11. (2021高三上·高邮月考) 已知正实数a，b满足a+b=2，则下列不等式恒成立的是（）

A . ab≤1 B . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥3+2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ D . lnalnb≤0

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12. (2021高三上·高邮月考) 已知互不相同的两条直线 $\text{[math]}$ 和两个平面 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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13. (2021高三上·高邮月考) 下列关于 $\text{[math]}$ 型椭圆C： $\text{[math]}$ 的几何性质描述正确的是（）

A . 图形关于原点成中心对称 B . $\text{[math]}$ C . 其中一个顶点坐标是 $\text{[math]}$ D . 曲线上的点到原点的距离最大值为2

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三、填空题

14. (2021高三上·高邮月考) 已知圆C： $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的最短弦长为

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15. (2021高三上·高邮月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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16. (2021高三上·高邮月考) 甲、乙两名运动员在羽毛球场进行羽毛球比赛，已知每局比赛甲胜的概率为P，乙胜的概率为1-p，且各局比赛结果相互独立.当比赛采取5局3胜制时，甲用4局赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ .现甲、乙进行7局比赛，采取7局4胜制，则甲获胜时比赛局数X的数学期望为

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17. (2021高三上·高邮月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)= lnx的图象上的动点，该图象在P处的切线l交x轴于点M，过点P作l的垂线交x轴于点N，设线段MN的中点的横坐标为t，则t的最大值是

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四、解答题

18. (2021高三上·高邮月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 值域.
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19. (2021高三上·高邮月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到左、右焦点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的距离之和为4，且右顶点A到右焦点 $\text{[math]}$ 的距离为1.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021高三上·高邮月考) 设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n满足4S_n=(a_n +1)²
1. （1）证明数列{a_n}为等差数列，并求其通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和T_n
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21. (2022高二下·镇江期末) 击鼓传花，也称传彩球，是中国民间游戏，数人或几十人围成圆圈坐下，其中一人拿花(或一小物件)；另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体)，鼓响时众人开始传花(顺序不定)，至鼓停止为止，此时花在谁手中(或其座位前)，谁就上台表演节目，某单位组织团建活动，9人一组，共9组，玩击鼓传花，(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表： .

x

1

2

3

4

5

y

2

2

3

4

4
1. （1）女性人数与组号x (组号变量x依次为1， 2， 3， 4， 5， ... )具有线性相关关系，请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数；
  （参考公式： $\text{[math]}$ ）
2. （2）在(1) 的前提下，从9组中随机抽取3组，若3组中女性人数不低于5人的有X组，求X的分布列与期望.
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22. (2021高三上·高邮月考) 已知在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长.
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23. (2021高三上·高邮月考) 如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面为矩形，平面 $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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24. (2021高三上·高邮月考) 已知函数 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数)
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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