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当前位置：初中数学 /人教版（2024） /九年级下册 /第二十八章锐角三角函数 /28.2 解直角三角形及其应用

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人教版数学九年级下册第二十八章第二节解直角三角形及其应用

更新时间：2022-02-28 浏览次数：109 类型：同步测试

一、单选题

1. (2021九上·杨浦期末) 在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·松江期末) 已知在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（）

A . b＝ctanA B . b＝ccotA C . b＝csinA D . b＝ccosA

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3. (2021九上·浦东期末) 在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 $\text{[math]}$ ，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·高邑期末) 一小球从斜坡的顶端沿斜坡向下滚落到斜坡底端，行了100米，下落的铅直高度为50米，则该斜坡的坡度为（）

A . 30° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·香坊期末) 如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点O相距30米的点A处，测得楼顶B点的仰角 $\text{[math]}$ ，则这幢大楼的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2021九上·二道期末) 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）

A . 2sin50° B . 2sin40° C . 2tan50° D . 2tan40°

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7. (2021九上·安吉期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .以点 $\text{[math]}$ 为圆心，CB长为半径的圆交AB于点 $\text{[math]}$ ，则AD的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2021九上·东坡期末) 某人沿着坡度为1∶ $\text{[math]}$ 的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（）

A . 1000 m B . 500 m C . 500 $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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9. (2021九上·枣庄月考) 将一副直角三角板如图放置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·上城月考) 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，以点A为圆心，OA的长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，若OA＝2，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·杨浦期末) 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·青浦期末) 如图，如果小华沿坡度为 $\text{[math]}$ 的坡面由A到B行走了8米，那么他实际上升的高度为米．

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13. (2021九上·黄浦期末) 已知某小山坡的坡长为400米、山坡的高度为200米，那么该山坡的坡度 $\text{[math]}$

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14. (2021九上·和平期末) 如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30角时，已知两次测量的影长相差8米，则树高AB为多少？．（结果保留根号）

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15. (2023·潮阳模拟) 某楼梯的侧面如所述，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该楼梯的高度 $\text{[math]}$ .

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16. (2021九上·芝罘期中) 如图甲、乙两艘船同时从港口 A 出发，甲船沿北偏东45°的方向前进，乙船沿北偏东75°方向以每小时30海里的速度前进，两船航行两小时分别到达B ， C处，此时测得甲船在乙船的正西方向，则此时甲、乙两船之间的距离是海里．

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三、解答题

17. (2020·郑州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（ $\text{[math]}$ ﹣x+1），其中x=sin30°+2^﹣¹+ $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·石景山期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BC的长．

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19. (2021九上·常宁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2021九上·安吉期末) 2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火起飞．运载火箭从地面О处垂直地面发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.经过3秒后，火箭从点A直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45° .已知c，D两处相距460米，求火箭从A 到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据： $\text{[math]}$ ).

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21. (2021九上·昌平期末) 居庸关位于距北京市区50余公里外的昌平区境内，是京北长城沿线上的著名古关城，有“天下第一雄关”的美誉某校数学社团的同学们使用皮尺和测角仪等工具，测量南关主城门上城楼顶端距地面的高度，下表是小强填写的实践活动报告的部分内容：请你帮他计算出城楼的高度AD（结果精确到0.1m，sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）
题目
测量城楼顶端到地面的高度
测量目标示意图
相关数据
BM=16m， BC=13m，∠ABC=35°，∠ACE=45°

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