浙江省桐乡市2021-2022学年高二下学期返校考数学试题

更新时间：2022-03-08 浏览次数：88 类型：开学考试

一、选择题：本题共8题，每题5分，共40分。

1. (2022高二下·桐乡开学考) 直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距是（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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2. (2022高二下·桐乡开学考) 直线 $\text{[math]}$ 的方向向量分别是 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·桐乡开学考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·桐乡开学考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点到焦点的距离是到 $\text{[math]}$ 轴距离的2倍，则该点的横坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2021高二上·宁波期末) 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·桐乡开学考) 如图，可导函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极小值点 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的极值点 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 是的极值点

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7. (2022高二下·桐乡开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的最小值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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8. (2022高二下·桐乡开学考) 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 运送到形状为四边形区域 $\text{[math]}$ 的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 $\text{[math]}$ 运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路 $\text{[math]}$ 运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）

A . 直线 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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二、多项选择题：本题共4题，每题5分，共20分。每题全部选对得5分，部分选对得2分，有错误答案得0分。

9. (2022高二下·桐乡开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下结论正确的是（）

A . 不论 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都互相垂直； B . 当 $\text{[math]}$ 变化时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别经过定点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . 不论 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·桐乡开学考) 设一组圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 这组圆的半径均为1 B . 直线 $\text{[math]}$ 平分所有的圆 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长为相等 D . 不存在一个圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴均相切

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11. (2022高二下·桐乡开学考) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2022高二下·桐乡开学考) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，公差为d，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . d可以取负整数 D . 对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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三、填空题（每小题5分，共20分)

13. (2022高二下·桐乡开学考) 下列一组数据 $\text{[math]}$ 的第25百分位数是．

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14. (2021高二上·温州期末) 写出同时满足以下三个条件的数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ 不是等差数列，② $\text{[math]}$ 是等比数列，③ $\text{[math]}$ 是递增数列．

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15. (2022高二下·桐乡开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2022高二下·桐乡开学考) 如图，已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上不同的两点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为．

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四、解答题（共70分）

17. (2021高二上·舟山期末) 为了了解高二段1000名学生的一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时间，时间全部介于10分钟与110分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，…，第五组 $\text{[math]}$ ．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8．
1. （1）求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间；
2. （2）求这组数据的平均数．
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18. (2022高二下·桐乡开学考) 已知点 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离是它到点 $\text{[math]}$ 距离的 $\text{[math]}$ 倍。
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）已知过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 截（1）中 $\text{[math]}$ 的轨迹的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程。
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19. (2022高二下·桐乡开学考) 如图所示，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2021高二下·浙江期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$
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21. (2022高二下·桐乡开学考) 椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点 $\text{[math]}$ ，椭圆的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若P为椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的上顶点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 不经过P点且与椭圆 $\text{[math]}$ 交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，试问直线 $\text{[math]}$ 是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由.
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22. (2022高二下·桐乡开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点．
1. （1）求a；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．
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