浙江省温州市2021-2022学年高二上学期数学期末教学质量...

更新时间：2022-03-08 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二上·温州期末) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·温州期末) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . -4 C . 0 D . 2

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3. (2021高二上·温州期末) 下列曲线中，与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同渐近线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·温州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 与抛物线C有且只有一个交点的直线有（）条．

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2021高二上·温州期末) 圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·温州期末) 已知四面体 $\text{[math]}$ ，所有棱长均为2，点E，F分别为棱AB，CD的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . -1 D . -2

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7. (2021高二上·温州期末) 关于实数a，b，c，下列说法正确的是（）

A . 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 B . 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列 C . 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列 D . 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列

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8. (2021高二上·温州期末) 如图，某绿色蔬菜种植基地在A处，要把此处生产的蔬菜沿道路 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 运送到形状为四边形区域 $\text{[math]}$ 的农贸市场中去，现要求在农贸市场中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路 $\text{[math]}$ 运送蔬菜较近，而另一侧的点沿道路 $\text{[math]}$ 运送蔬菜较近，则该界线所在曲线为（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线 D . 抛物线

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二、多选题

9. (2023高二下·北海期中) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前n项和，则下列式子一定成立的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·温州期末) 在同一直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置可能的是（）

A . B . C . D .

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11. (2022高二上·嵊州月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上存在点P使得AP的中垂线过点F，则椭圆C的离心率可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·温州期末) 某“最强大脑”大赛吸引了全球10000人参加，赞助商提供了2009枚智慧币作为比赛奖金．比赛结束后根据名次（没有并列名次的选手）进行奖励，要求第k名比第 $\text{[math]}$ 名多2枚智慧币，每人得到的智慧币必须是正整数，且所有智慧币必须都分给参赛者，按此规则主办方可能给第一名分配（）智慧币．

A . 300 B . 293 C . 93 D . 89

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三、填空题

13. (2022高二上·嵊州月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高二上·温州期末) 写出同时满足以下三个条件的数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ 不是等差数列，② $\text{[math]}$ 是等比数列，③ $\text{[math]}$ 是递增数列．

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15. (2021高二上·温州期末) 如图，一个小球从10m高处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的 $\text{[math]}$ ，若已知小球经过的路程为 $\text{[math]}$ ，则小球落地的次数为．

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16. (2022高二上·嵊州月考) 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为BC的中点，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，分别记四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2021高二上·温州期末) 如图，已知圆C与y轴相切于点 $\text{[math]}$ ，且被x轴正半轴分成的两段圆弧长之比为1∶2．
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，是否存在弦 $\text{[math]}$ 被点P平分？若存在，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．
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18. (2022高一下·江宁期末) 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形，且面 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 与平面BCD所成角为45°时，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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19. (2021高二上·温州期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， O为坐标原点．
1. （1）求焦点 $\text{[math]}$ 的坐标及其准线方程；
2. （2）抛物线C在点A处的切线记为l，过点A作与切线l垂直的直线，与抛物线C的另一个交点记为B，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2021高二上·温州期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．
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21. (2021高二上·温州期末) 一杯100℃的开水放在室温25℃的房间里，1分钟后水温降到85℃，假设每分钟水温变化量和水温与室温之差成正比．
1. （1）分别求2分钟，3分钟后的水温；
2. （2）记n分钟后的水温为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 是等比数列，并求出 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）当水温在40℃到55℃之间时（包括40℃和55℃），为最适合饮用的温度，则在水烧开后哪个时间段饮用最佳．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
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22. (2021高二上·温州期末) 已知 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2，F为右焦点．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）在x轴上是否存在一点M，使得过F的任意一条直线l与椭圆的两个交点A，B，恒有 $\text{[math]}$ ，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由．
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