2021-2022学年浙教版数学八下4.6 反证法同步练习

更新时间：2022-03-14 浏览次数：88 类型：同步测试

一、单选题

1. 用反证法证明命题：“如图，如果AB//CD，AB//EF，那么CD//EF.”证明的第一个步骤是（）

A . 假定CD//EF B . 假定CD不平行于EF C . 已知AB//EF D . 假定AB不平行于EF

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2. (2021八上·诸暨期末) 要说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（）

A . a＝3，b＝2 B . a﹣3，b＝2 C . a﹣＝3，b＝﹣1 D . a＝﹣1，b＝3

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3. 用反证法证明“a<0”时，应先假设（）

A . a>0 B . a=0 C . a $\text{[math]}$ 0 D . a不为0

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4. (2021八上·平阳期中) 用反证法证明三角形至少有一个角不大于60°，应假设（）

A . 三个角都小于60° B . 三个角都大于60° C . 三个角都大于或等于60° D . 有两个角大于60°

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5. (2021八下·北仑期末) 利用反证法证明“x＞2”，应先假设（）

A . x≤2 B . x＜2 C . x≥2 D . x≠2

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6. 用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°，求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设（）

A . ∠A≤45°，∠B≤45° B . ∠A≥45°，∠B≥45° C . ∠A<45°，∠B<45° D . ∠A>45°，∠B>45°

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7. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角不大于60°时，首先应假设这个三角形中（）

A . 有一个内角大于60° B . 有一个内角小于60° C . 每一个内角都大于60 D . 每一个内角都小于60°

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8. (2021八上·承德期末) 若要运用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，首先应该假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021八上·义乌期中) 用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）

A . ∠A＝60° B . ∠A＜60° C . ∠A≤60° D . ∠A≠60°

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10. (2021八上·剑河月考) 如图，点O是 $\text{[math]}$ 的两个外角平分线的交点，下列结论：①点O在 $\text{[math]}$ 的平分线上：②点O到 $\text{[math]}$ 的三边的距离相等；③ $\text{[math]}$ ，以上结论正确的有（）

A . ②③ B . ①② C . ①③ D . ①②③

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二、填空题

11. 用反证法证明“树在道边而多子，此必苦李”时，应首先假设：。

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12. (2021八下·南城期中) 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”第一步应假设.

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13. 用反证法证明（填空）：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

已知：如图，直线l₁ ， l₂被l₃所截，∠1+∠2=180°.

求证：l₁l₂.

证明：假设l₁l₂ ，即l₁与l₂相交于一点P.

则∠1+∠2+∠P180°（）。

所以∠1+∠2180°，这与矛盾，故不成立，

所以。

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14. 已知命题“在△ABC中，若AC²+BC²≠AB² ，则∠C≠90°”，用反证法，其步骤为：假设，根据，一定有，但这与已知相矛盾，因此假设是错误的，故原命题是真命题。

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15. (2021八上·襄汾期末) 用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：．

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16. (2021八上·武昌期中) 如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO＝CI；②∠ABC+∠ACO＝90°；③∠BOI＝∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是 .

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三、解答题

17. 阅读下列文字，回答问题。
题目：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，则AC≠BC.

证明：假设AC=BC，

$\text{[math]}$ ∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B

∴AC≠BC，这与假设矛盾，∴AC≠BC.

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正。

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18. 求证：在一个三角形中，不能有两个角是钝角。

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19. (2020八上·滦南期末) 阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

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20. 用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。

求证：BD和CE不可能互相平分。

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21. (2021八下·钦州期末) 如图1，四边形ABCD是正方形，F是BC边上的一点，E是CD边的中点，且AF＝AD+FC，连接EF并延长EF交AD的延长线于点G.
1. （1）求证：AE平分∠DAF；
2. （2） AF＝DE+BF是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
3. （3）如图2，若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，试探究上述（1）、（2）中的结论是否成立.请分别做出判断，不需要证明.
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22. (2020八下·茅箭期中) 如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如正三角形就是等边三角形，正四边形就是正方形，如下图，就是一组正多边形，
1. （1）观察上面每个正多边形中的∠α，填写下表：
  
  正多边形边数
  
  3
  
  4
  
  5
  
  6
  
  ……
  
  n
  
  ∠α的度数
  
  ……
2. （2）根据规律，计算正八边形中的∠α的度数.
3. （3）是否存在正n边形使得∠α=21°？若存在，请求出n的值，若不存在，请说明理由.
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