高中数学人教A版（2019）选择性必修二 5.3 导数在研究...

更新时间：2022-03-21 浏览次数：75 类型：同步测试

一、单选题

1. (2023高二下·河东期中) 已知 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·桂林模拟) 设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导函数，若 $\text{[math]}$ ，且对 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·马鞍山模拟) 若仅存在一条直线与函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ 的图象均相切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . e B . $\text{[math]}$ C . 2e D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·湖北月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·眉山模拟) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·大同期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （m＞0）的单调递减区间为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m的最大值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 6

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7. (2021高二上·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二下·襄阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高三上·广东月考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数fx)的导函数f'(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能是（）

A . B . C . D .

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11. 若函数f(x)=x²- $\text{[math]}$ lnx+1在其定义域内的一个子区间(k-1，k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围为（）

A . [1，+∞) B . [1. $\text{[math]}$ ) C . [1，2) D . [ $\text{[math]}$ ，2)

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12. 若函数f(x)=2x³+ax²+1(a为常数)在区间(-∞，0)和(2，＋∞)上单调递增，且在区间(0，2)上单调递减，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . -6 D . -12

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二、填空题

13. (2022高二下·桐乡开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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14. (2021高二上·长沙期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调递增函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知函数f(x)=x³-3ax²-bx，其中 a ，b为实数.若f(x)在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围是.

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16. (2021高三上·东莞月考) 函数f(x)＝1＋ $\text{[math]}$ x＋cosx在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间是.

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三、解答题

17. (2021高三上·上虞期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三下·大连开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2021高二上·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域和导函数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若对 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，且存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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