四川省乐山市犍为县2021年中考适应性考试数学试卷

更新时间：2022-04-14 浏览次数：37 类型：中考模拟

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）

1. (2023七上·杭州期末) -2的绝对值是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·犍为模拟) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·犍为模拟) 在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·犍为模拟) 如图 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·犍为模拟) 下列说法正确的是（）

A . 了解“乐山市初中生每天课外阅读书籍时间的情况”最适合的调查方式是普查 B . 甲乙两人跳绳各10次，其成绩的平均数相等，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，则甲的成绩比乙稳定 C . 三张分别画有矩形，等边三角形，圆的卡片，从中随机抽取一张，恰好抽到中心对称图形卡片的概率是 $\text{[math]}$ D . “任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$ ”这一事件是不可能事件

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6. (2021·犍为模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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7. (2021·犍为模拟) 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·犍为模拟) 《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为 $\text{[math]}$ 尺，根据题意，列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021·犍为模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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10. (2021·犍为模拟) 在平面直角坐标系内，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，若抛物线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有两个不同的交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）

11. (2023七上·嘉兴期末) 计算： $\text{[math]}$ =．

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12. (2021·犍为模拟) 数轴上 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点所表示的数分别是-4和2，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数是．

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13. (2024八下·衡阳期末) 已知一组数据8，3，m，2的众数为3，则这组数据的平均数是.

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14. (2024·江油模拟) 如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

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15. (2021·犍为模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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16. (2021·犍为模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ ，给出以下定义：如果 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“等直点”；特别的，如果 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，则称点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“完美等直点”.
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 的“等直点”是；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .如果双曲线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的“完美等直点”，则 $\text{[math]}$ =.
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三、（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）

17. (2021·犍为模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021·犍为模拟) 解不等式： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来.

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19. (2021·犍为模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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四、（本大题共3个小题，每小题10分，共30分）

20. (2021·犍为模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2021·犍为模拟) 某市为迎接全省的中学生足球运球比赛，准备在全市选取部分学生参加急训．该市一学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明： $\text{[math]}$ 级：8分﹣10分， $\text{[math]}$ 级：7分﹣7.9分， $\text{[math]}$ 级：6分﹣6.9分， $\text{[math]}$ 级：1分﹣5.9分）
根据所给信息，解答以下问题：
1. （1）本次抽样调查抽取了名学生的成绩；在扇形统计图中， $\text{[math]}$ 对应的扇形的圆心角是度；所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；
2. （2）若该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 $\text{[math]}$ 级的学生有多少人？
3. （3）已知调查的 $\text{[math]}$ 级学生中有3名男生和1名女生，老师随机从中选取2名学生参加全市的足球运球急训，请用画树状图法或列表法求所选2名学生恰好为一男生一女生的概率．
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22. (2021·犍为模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第三象限， $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）分别求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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五、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）

23. (2021·固始模拟) 某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．
1. （1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？
2. （2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．
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24. (2021·犍为模拟) 已知， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）如图②，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若⊙ $\text{[math]}$ 的半径为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ · $\text{[math]}$ 的值．
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六、（本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分）

25. (2021·犍为模拟) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系结论是否仍然成立？如果成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在将图1中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转一周的过程中，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在一条直线上时，求 $\text{[math]}$ 的长度．
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26. (2021·犍为模拟) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 下方的二次函数图象上.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图1，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图2，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 中的某个角恰好等于 $\text{[math]}$ 的2倍，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标；若不存在，请说明理由.
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