北京师范大学南山附属学校中学部（1）2021-2022年初中...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：89 类型：期中考试

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023八下·宿豫期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列变形错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3a=2b D . 2a=3b

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2. (2023九上·长春月考) 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·南山期中) 下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是（　　）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·北京期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . x²-9=0 B . x= $\text{[math]}$ C . x²+2x-3y=0 D . ax²+bx+c=0

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5. (2021九上·南山期中) 下列各组线段中，是成比例线段的是（）

A . 6，3，5，2 B . 3，2，1，5 C . 3，3，1，7 D . 2，6，4，3

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6. (2021九上·南山期中) 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC），则下列结论中正确的是（）

A . AB²=AC²+BC² B . BC²=AC·AB C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022九上·紫金期末) 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线互相平分 C . 每条对角线平分一组对角 D . 对角线相等

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8. (2021九上·北京期中) 若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）

A . k≤ $\text{[math]}$ B . k≤ $\text{[math]}$ 且k≠1 C . k< $\text{[math]}$ 且k≠1 D . k> $\text{[math]}$

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9. (2021九上·南山期中) 设α、β是方程x²+x+2012=0的两个实数根，则α²+2α+β的值为（）

A . -2014 B . 2014 C . 2013 D . -2013

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10. (2023八下·龙门期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CD=DE，连接BE分别交AC、AD于点F、G，连接OG，则下列结论：①OG= $\text{[math]}$ AB②与△DEG全等的三角形共有5个：③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等：④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形。其中一定成立的是（）

A . ①③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ②③④

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2021九上·南山期中) 关于x的方程（m-2）x^m2-2+（3-m）x-2=0是元二次方程，则m的值为。

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12. (2021九上·北京期中) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = 。

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13. (2021九上·南山期中) 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH=．

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14. (2021九上·南山期中) 如图，已知DE∥BC，CD和BE相交于点O，S_△_DOE：S_△_COB=4：9，则AE：EC=。

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15. (2021九上·南山期中) 如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE=DF．连接CE亦BD于G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是。

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三、解答题（共55分）

16. (2021九上·北京期中) 计算题
1. （1） x²+5x-6=0
2. （2） 3x²+5x+1=0
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17. (2021九上·北京期中) 已知方程关于x的一元二次方程3x²+5x-4k=0的一个根是-2，求k和方程另一个根a的值．

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18. (2021九上·南山期中) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，1），B（1，-2）．
1. （1）以原点O为位似中心，画三角形，使它与△OAB位似，且相似比为2：1；
2. （2） △AOB内部一点M的坐标为（a，b），写出点M在（1）中△AOB的位似图形中对应点的坐标。
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19. (2021九上·清远期末) 晚上，李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度.如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与其影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得 $\text{[math]}$ .已知李明直立时的身高为 $\text{[math]}$ ，求路灯的高CD的长.

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20. (2021九上·南山期中) 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品．当商品售价为40元时，三月份销售100件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到144件．假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变．
1. （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率；
2. （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加2件，当商品降价多少元时，商场可获利1800元？
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21. (2021九上·南山期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BE平分∠ABC．BE分别与AC，CD相交于点E，F．
1. （1）求证：△AEB∽△CFB：
2. （2）若CE=5，FF=2 $\text{[math]}$ ， BD=6．求AD的长．
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22. (2021九上·南山期中) 如图，点O为平面直角坐标系的原点，在矩形OABC中，OC∥AB，OA∥BC，两边OC、OA分别在x轴和y轴上，且点B（a，b）满足： $\text{[math]}$ +（2b+6）²=0．
1. （1）求点B的坐标：
2. （2）如图1，若过点B的直线BP与矩形OABC的边交于点P，且将矩形OABC的面积分为1：3两部分，求点P的坐标：
3. （3）如图2，M为线段OC一点，且∠ABM=∠AMB，N是x轴负半轴上一动点，∠MAN的平分线AD交BM的延长线于点D，在点N运动的过程中，试判断∠ANM与∠D的数量关系，并说明理由．
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