广东省湛江市2022届高三数学一模试卷

更新时间：2022-03-30 浏览次数：134 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·张家口模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·梅州模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·张家口模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·张家口模拟) 下列函数是奇函数，且函数值恒小于1的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·衡水月考) 下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·张家口模拟) 为提高新农村的教育水平，某地选派4名优秀的教师到甲､乙､丙三地进行为期一年的支教活动，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）

A . 18种 B . 12种 C . 72种 D . 36种

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7. (2022·张家口模拟) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，即 $\text{[math]}$ ，后来人们把这样的一列数组成的数列 $\text{[math]}$ 称为“斐波那契数列”.记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·张家口模拟) 已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有两个交点，则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·张家口模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·张家口模拟) 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和 $\text{[math]}$ 浓度（单位： $\text{[math]}$ ），得到如下所示的2×2列联表：
$\text{[math]}$
PM2.5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
64
16
$\text{[math]}$
10
10
经计算 $\text{[math]}$ ，则可以推断出（）
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.050
0.010
0.001
$\text{[math]}$
3.841
6.635
10.828

A . 该市一天空气中PM2.5浓度不超过 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 浓度不超过 $\text{[math]}$ 的概率估计值是0.64 B . 若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍， $\text{[math]}$ 的观测值不会发生变化 C . 有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关 D . 在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与 $\text{[math]}$ 浓度有关

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11. (2022·张家口模拟) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，点P是线段 $\text{[math]}$ 上（不含端点）的任意一点，点E是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点F是平面 $\text{[math]}$ 内一点，则下面结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 为球心､ $\text{[math]}$ 为半径的球面与该正方体侧面 $\text{[math]}$ 的交线长是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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12. (2022·张家口模拟) 已知F是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过点F作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与C相交于A，B两点， $\text{[math]}$ 与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A . 点M到直线l的距离为定值 B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与l相切 C . $\text{[math]}$ 的最小值为32 D . 当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022·湛江模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·张家口模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示m，n中的最小值，设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恰有3个零点，则实数a的取值范围是.

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15. (2023高二上·东莞期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的离心率是.

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16. (2022·张家口模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个极大值点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2022·张家口模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2022·张家口模拟) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值.
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19. (2022·张家口模拟) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022·张家口模拟) 中医药传承数千年，治病救人济苍生.中国工程院院士张伯礼在接受记者采访时说：“中医药在治疗新冠肺炎中发挥了核心作用，能显著降低轻症病人发展为重症病人的几率.对改善发热､咳嗽､乏力等症状，中药起效非常快，对肺部炎症的吸收和病毒转阴都有明显效果.”2021年12月某地爆发了新冠疫情，医护人员对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，平均分成A，B两组，A组服用甲种中药，B组服用乙种中药.服药一个疗程后，A组中每人康复的概率都为 $\text{[math]}$ ， B组3人康复的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）设事件C表示A组中恰好有1人康复，事件D表示B组中恰好有1人康复，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若服药一个疗程后，每康复1人积2分，假设认定：积分期望值越高药性越好，请问甲､乙两种中药哪种药性更好？
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21. (2022·张家口模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，实轴长是8.
1. （1）求双曲线C的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A和B，若直线l上存在不同于点P的点D满足 $\text{[math]}$ 成立，证明：点D的纵坐标为定值，并求出该定值.
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22. (2022·张家口模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对 $\text{[math]}$ ，都 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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