河北省衡水市部分学校2023届高三上学期数学9月月考试卷

更新时间：2022-10-25 浏览次数：60 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2023高三上·山西期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·山西期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2023高一上·武汉月考) 已知某种食品保鲜时间与储存温度有关，满足函数关系 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为保鲜时间， $\text{[math]}$ 为储存温度），若该食品在冰箱中 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是144小时，在常温 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是48小时，则该食品在高温 $\text{[math]}$ 的保鲜时间是（）

A . 16小时 B . 18小时 C . 20小时 D . 24小时

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4. (2022高三上·衡水月考) 下图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm､底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为0.6cm的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二下·台州期中) 某市新冠疫情封闭管理期间，为了更好的保障社区居民的日常生活，选派6名志愿者到甲、乙、丙三个社区进行服务，每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）

A . 540种 B . 180种 C . 360种 D . 630种

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6. (2022高三上·衡水月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是钝角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高三上·衡水月考) 已知当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像有且只有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·衡水月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·衡水月考) 尽管2022年上半年新能源汽车产销受疫情影响，但各企业高度重视新能源汽车产品，供应链资源优先向新能源汽车集中，从目前态势来看，整体产销量完成情况超出预期.下表是2022年我国某地新能源汽车前5个月的销量 $\text{[math]}$ 和月份 $\text{[math]}$ 的统计表，根据表中的数据可得经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则（）

月份 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5
销量 $\text{[math]}$ （万辆）	0.5	0.6	1	1.4	1.5

A . 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正相关 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2022年 $\text{[math]}$ 月该地新能源汽车的销量一定是2.12万辆

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10. (2022高三上·衡水月考) 已知正实数m，n满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . m＋n的最小值是2 B . $\text{[math]}$ 的最小值是1 C . $\text{[math]}$ 的最小值是2 D . $\text{[math]}$ 的最大值是4

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11. (2022高三上·衡水月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ 的最大值大于 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·衡水月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线与抛物线相交于A，B两点.过A，B两点分别作抛物线的切线，两切线交于点Q.直线l为抛物线C的准线，与x轴交于点D，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， P是抛物线上一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为2 C . $\text{[math]}$ D . 若点Q不在坐标轴上，直线AB的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·恩施期中) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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14. (2022高三上·衡水月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·衡水月考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 的项的系数是.

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16. (2023高三下·玉林模拟) 椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点，且 $\text{[math]}$ ，过原点的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2022高三上·衡水月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·衡水月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求C；
2. （2）若D为BC边上一点，且 $\text{[math]}$ ， AD＝3，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. (2023高三上·山西期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2022高三上·衡水月考) 我国出现了新冠疫情后，医护人员一直在探索治疗新冠的有效药，并对确诊患者进行积极救治.现有6位症状相同的确诊患者，分成 $\text{[math]}$ 两组， $\text{[math]}$ 组3人，服用甲种中药， $\text{[math]}$ 组3人，服用乙种中药.服药一个疗程后， $\text{[math]}$ 组中每人康复的概率都为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 组3人康复的概率分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）设事件 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 组中恰好有1人康复，事件 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 组中恰好有1人康复，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 组康复人数比 $\text{[math]}$ 组康复人数多的概率.
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21. (2023高三上·山西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零实数.
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2023高三上·山西期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .设动点P形成的轨迹为曲线C.
1. （1）求曲线C的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线l与曲线C交于M，N两点，试判断是否存在直线l，使得A，B，M，N四点共圆.若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.
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