天津市十二校联考2022届高三下学期数学一模试卷

更新时间：2022-04-27 浏览次数：94 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·天津市模拟) 设集合 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·北辰月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022·天津市模拟) 过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2022·天津市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·天津市模拟) 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则a， $\text{[math]}$ ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·天津市模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为-1 B . $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 将 $\text{[math]}$ 的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$

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7. (2022·天津市模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点与双曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 重合，且相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线AF交抛物线于另一点C，且与双曲线的一条渐近线平行，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2022·天津市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 0 C . -1 D . 2

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9. (2022·天津市模拟) 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，点M在边CD所在直线上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . -24 C . $\text{[math]}$ D . -30

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二、填空题

10. (2022·天津市模拟) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2022·天津市模拟) 在 $\text{[math]}$ 的二项展开式中， $\text{[math]}$ 的项的系数是.（用数字作答）

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12. (2022·天津市模拟) 已知六棱锥 $\text{[math]}$ 的七个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的表面上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且六边形 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形，则球 $\text{[math]}$ 的体积为.

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13. (2022·天津市模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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14. (2022·天津市模拟) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有四个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2022·天津市模拟) ①数据20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22的70%分位数为；②数据1，5，9，12，13，19，21，23，28，36的第50百分位数是.

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三、解答题

16. (2022·河西模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ 的值；

（II）求 $\text{[math]}$ 的值.

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17. (2022·天津市模拟) 菱形ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值；
3. （3）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ 使得直线EB与平面BDM所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.
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18. (2022·天津市模拟) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点，F为其右焦点， $\text{[math]}$ ，且该椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为椭圆上的一动点，且不与椭圆顶点重合，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点，线段AP的中垂线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点），求直线AP的方程.
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19. (2022·天津市模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是公比大于1的等比数列， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ；
3. （3）将数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的项按照“当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ 放在前面；当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ 放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，求这个新数列的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·天津市模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程以及 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）对 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大整数解；
3. （3）令 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有两个零点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的唯一的极值点，求证： $\text{[math]}$ .
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