北师大版备考2022中考数学二轮复习专题15 一般三角形及其...

更新时间：2022-04-16 浏览次数：123 类型：二轮复习

一、单选题

1. 已知a，b，c为△ABC三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ，则它的形状为（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰三角形或直角三角形

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2. (2023八下·青原期末) 如图，△ABC的面积为8cm² ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）

A . 2cm² B . 3cm² C . 4cm² D . 5cm²

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3. (2020八上·运城月考) 如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D₁ ， ∠ABD₁与∠ACD₁的角平分线交于点D₂ ，依此类推，∠ABD₄与∠ACD₄的角平分线交于点D₅ ，则∠BD₅C的度数是（　　）

A . 24° B . 25° C . 30° D . 36°

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4.
如图，正方形ABCD的边长为4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）．

A . 3 B . 4 C . 5 D . $\text{[math]}$

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5.
如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S_△_AFG=S_△_CFG；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（　　）

A . ①②③④ B . ②③④ C . ①③④ D . ①②④

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6.
在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝ $\text{[math]}$ ，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF.EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED．正确的是（　　）

A . ②③ B . ③④ C . ①②④ D . ②③④

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7. (2018八上·芜湖期末) 如图，A，B，C分别是线段A₁B，B₁C，C₁A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A₁B_lC₁的面积是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八上·巴南月考) 如图△ABC中，∠A=96°，延长BC到D，∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A₁∠A₁BC与∠A₁CD的平分线相交于点A₂ ，依此类推，∠A₄BC与∠A₄CD的平分线相交于点A₅ ，则∠A₅的度数为（）

A . 19.2° B . 8° C . 6° D . 3°

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10. △ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法中，错误的是（　　）

A . 如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90° B . 如果∠C=90°，那么c²﹣b²=a² C . 如果（a+b）（a﹣b）=c² ，那么∠C=90° D . 如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC

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二、填空题

11. (2018八上·合浦期中) 如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，则∠BPC的度数为.

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12. (2022九下·长沙开学考) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB.若AD＝2，BD＝3，则AC的长为.

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13. (2017八下·无棣期末)
如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l₁、l₂、l₃分别通过A、B、C三点，且l₁∥l₂∥l₃ ．若l₁与l₂的距离为4，l₂与l₃的距离为6，则Rt△ABC的面积为．

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14. (2019七下·河南期中) 如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=度．

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15. (2021九上·衢江期末) 图1是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC＝OD＝10分米，展开角∠COD＝60°，晾衣臂OA＝OB＝10分米，晾衣臂支架HG＝FE＝6分米，且HO＝FO＝4分米．当∠AOC＝90°时，点A离地面的距离AM为分米；当OB从水平状态旋转到OB′（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处，则B′E′﹣BE为分米．

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16. (2017八下·射阳期末)
如图，已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过Rt△OAB的斜边OB的中点D ，与直角边AB相交于点C ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

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17. (2018八上·孝感月考) 如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中阴影部分的面积S是

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18. (2016·宜宾)
如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为2 $\text{[math]}$ ；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=4 $\text{[math]}$ ﹣4．

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三、作图题

19. (2021八上·沈北期中) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，4），B（-4，1），C（-1，2）．
1. （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；
2. （2）请直接写出点C关于y轴的对称点C'的坐标：；
3. （3） △ABC的面积=；
4. （4）在y轴上找一点P，使得△PAC周长最小，并求出△PAC周长的最小值．
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四、解答题

20. (2017八下·江海期末)
正方形ABCD 的CD边长作等边△DCE，AC和BE相交于点F，连接DF.求 ∠AFD的度数.

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21. 如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE.
求证：BD=2CE.

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五、综合题

22.
如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ．
1. （1）当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
2. （2）取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．
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23.
如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．
1. （1）试说明AC=EF；
2. （2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
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24. (2019九上·宜城期中) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例．
原题：如图①，点 $\text{[math]}$ 分别在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，试说明理由．
1. （1）思路梳理
  因为 $\text{[math]}$ ，所以把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转90°至 $\text{[math]}$ ，可使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合．因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 共线．
  根据，易证 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .请证明．
2. （2）类比引申
  如图②，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 都不是直角，则当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足等量关系时， $\text{[math]}$ 仍然成立，请证明．
3. （3）联想拓展
  如图③，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .猜想 $\text{[math]}$ 应满足的等量关系，并写出证明过程．
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25. (2017七下·阜阳期末)
如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
1. （1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
2. （2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．
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