甘肃省兰州市第五十五中学2021年中考二模数学试卷

更新时间：2024-07-31 浏览次数：82 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021·兰州模拟) 3的绝对值是 ( )

A . －3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·兰州模拟) 2020年，安徽省生产总值3.87万亿元，增长3.9%、居全国第4位；粮食产量803.8亿斤、居全国第4位.将803.8亿用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·兰州模拟) 如图，检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，下面检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果，其中质量最接近标准的一个是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·兰州模拟) 下列计算正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021·兰州模拟) 如图是从三个方向看一个几何体所得到的形状图，则这个几何体是（）

A . B . C . D .

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6. (2021·兰州模拟) 如图，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024七下·斗门期末) 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\text{[math]}$ ，则另一个方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021·兰州模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上.若∠BCD＝100°，则∠AED的度数为（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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9. (2021·兰州模拟) 我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正方形ADOF的边长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2021·兰州模拟) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，F是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021·兰州模拟) 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的顶点D（－1，2），与x轴的一个交点A在（－3，0）和（－2，0）之间（不含端点），如图所示，有以下结论：①b²－4ac＞0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax²＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根，其中结论正确的个数有（）

A . 1个 B . 2 个 C . 3个 D . 4个

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12. (2021·兰州模拟) 如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作射线OM、ON分别交 BC、DC于点 E、F ，且 ∠EOF=90° ，EF交OC于点G.给出下列结论： ① △COE≌△DOF； ②△OGE∽△FGC ； ③ 四边形CEOF的面积为正方形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ； ④ DF²+BE²=OG×OC.其中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021·兰州模拟) 分解因式：9m﹣ma²＝.

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14. (2021·兰州模拟) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则a=.

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15. (2021·兰州模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；③以点 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，在 $\text{[math]}$ 内部交前面的弧于点 $\text{[math]}$ ；④过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2021·兰州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例 $\text{[math]}$ 的图象和 $\text{[math]}$ 都在第一象限内， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ .若将 $\text{[math]}$ 向下平移m个单位长度， $\text{[math]}$ 两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为.

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三、解答题

17. (2021·兰州模拟) 计算： $\text{[math]}$ .

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18. (2021·兰州模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. (2021·兰州模拟) 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有负整数解

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20. (2021·兰州模拟) 如图，点C ， B ， E在同一条直线上，AC⊥BC ， BD⊥DE ， BC＝ED＝6，BE＝10，∠BAC＝∠DBE ．
1. （1）求证：△ABC≌△BED；
2. （2）求△ABD的面积．
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21. (2021·兰州模拟) 有三张完全相同的卡片，它们的正面分别写有数字 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，再从剩下的二张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为 $\text{[math]}$ .
1. （1）用树状图或列表法表示 $\text{[math]}$ 所有机会均等的结果；
2. （2）若用 $\text{[math]}$ 表示平面直角坐标系内点M的坐标，求点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的概率.
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22. (2021·兰州模拟) 为了配合我校的“国学节”，我校在初一、初二年级举行国学相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，将成绩分为以下4组A组： $\text{[math]}$ ，B组： $\text{[math]}$ ，C组： $\text{[math]}$ .D组： $\text{[math]}$ .现将数据整数分析如下：
收集数据：

初一年级：79，85，72，80，75，76，87，70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77.

初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是84，87，82，81，83，83，80，81，81，82，80.

整理数据：

分析数据：

平均数

众数

中位数

初一年级

78

c

78

初二年级

78

81

d

应用数据：
1. （1）由上表填空：a=，b=，c=，d=，
2. （2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生对国学知识掌握的总体水平较好，请说明理由（一条理由即可）.
3. （3）我校初一有600名学生和初二有700名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
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23. (2021·兰州模拟) 有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度，图2是这种升降熨烫台的平面示意图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示熨烫台的高度.
1. （1）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①点O到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；
  
  ②若 $\text{[math]}$ ，则熨烫台的高度h= $\text{[math]}$ ；
2. （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度h为 $\text{[math]}$ 时，两根支撑杆的夹角 $\text{[math]}$ 是74°（如图3）.求该熨烫台支撑杆 $\text{[math]}$ 的长度.
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
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24. (2021·兰州模拟) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. (2024八下·宜城期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
1. （1）求证：四边形AEFD是矩形；
2. （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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26. (2021·兰州模拟) 如图①，直线AM和AN相交于点A，∠MAN=30°，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D是线段AB上的一个动点（不与点B重合），过点D作DE⊥AM于点E，设AD=xcm，CE=y₁cm，CD=y₂cm，某同学根据学习函数的经验，对函数y₁ ， y₂随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

下面是该同学的探究过程，请补充完整：

（1）通过计算，得到了x与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的几组对应值，如下表，请补全表格：

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4	5
$\text{[math]}$	5.20	4.33	3.46	2.60		0.87
$\text{[math]}$	5.20	436	3.60	3.00	2.64	2.65

（说明：补全表格时相关数值保留两位小数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（2）在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出以补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并在图②中画出函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题，当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜边上的高线时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ ，（结果保留一位小数）

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27. (2021·兰州模拟) 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径作⊙O交 $\text{[math]}$ 于E，过点B作 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 于D.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙O的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径.
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28. (2021·兰州模拟) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在该抛物线的对称轴上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形，求点Q 的坐标；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，当以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是正方形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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