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甘肃省兰州市第五十五中学2021年中考二模数学试卷

更新时间:2022-05-12 浏览次数:81 类型:中考模拟
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 19. (2021·兰州模拟) 解不等式组 ,并写出它的所有负整数解
  • 20. (2021·兰州模拟) 如图,点CBE在同一条直线上,ACBCBDDEBCED=6,BE=10,∠BAC=∠DBE

    1. (1) 求证:△ABC≌△BED
    2. (2) 求△ABD的面积.
  • 21. (2021·兰州模拟) 有三张完全相同的卡片,它们的正面分别写有数字 .将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,再从剩下的二张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为 .
    1. (1) 用树状图或列表法表示 所有机会均等的结果;
    2. (2) 若用 表示平面直角坐标系内点M的坐标,求点 在直线 上的概率.
  • 22. (2021·兰州模拟) 为了配合我校的“国学节”,我校在初一、初二年级举行国学相关知识竞赛,为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况,现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,将成绩分为以下4组A组: ,B组: ,C组: .D组: .现将数据整数分析如下:

    收集数据:

    初一年级:79,85,72,80,75,76,87,70,75,93,75,79,81,71,75,80,86,61,83,77.

    初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是84,87,82,81,83,83,80,81,81,82,80.

    整理数据:

    分析数据:

    平均数

    众数

    中位数

    初一年级

    78

    c

    78

    初二年级

    78

    81

    d

    应用数据:

    1. (1) 由上表填空:a=,b=,c=,d=
    2. (2) 根据以上数据,你认为哪个年级的学生对国学知识掌握的总体水平较好,请说明理由(一条理由即可).
    3. (3) 我校初一有600名学生和初二有700名学生参加了此活动,请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人?
  • 23. (2021·兰州模拟) 有一种升降熨烫台如图1所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度,图2是这种升降熨烫台的平面示意图, 是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点, 表示熨烫台的高度.

    1. (1) 如图2,若 .

      ①点O到 的距离为 的长为 (结果保留根号);

      ②若 ,则熨烫台的高度h=

    2. (2) 爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度h为 时,两根支撑杆的夹角 是74°(如图3).求该熨烫台支撑杆 的长度.

      (参考数据:

  • 24. (2021·兰州模拟) 如图,一次函数 与反比例函数 的图象分别交于点 和点 ,与坐标轴分别交于点 和点 .

    1. (1) 求一次函数与反比例函数的表达式;
    2. (2) 在 轴上是否存在点 ,使 相似,若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 25. (2024八下·宜城期中) 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,过点A作AE⊥BC于点E,延长BC到点F,使得CF=BE,连接DF,

    1. (1) 求证:四边形AEFD是矩形;
    2. (2) 连接OE,若AB=13,OE=2 , 求AE的长.
  • 26. (2021·兰州模拟) 如图①,直线AM和AN相交于点A,∠MAN=30°,在射线AN上取一点B,使AB=6cm,过点B作BC⊥AM于点C,点D是线段AB上的一个动点(不与点B重合),过点D作DE⊥AM于点E,设AD=xcm,CE=y1cm,CD=y2cm,某同学根据学习函数的经验,对函数y1 , y2随自变量x的变化而变化的规律进行探究.

    下面是该同学的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 通过计算,得到了x与 的几组对应值,如下表,请补全表格:

      0

      1

      2

      3

      4

      5

      5.20

      4.33

      3.46

      2.60

      0.87

      5.20

      436

      3.60

      3.00

      2.64

      2.65

      (说明:补全表格时相关数值保留两位小数,

    2. (2) 在同一平面直角坐标系 中,描出以补全后的表中各组数值所对应的点 ,并在图②中画出函数 的图象;
    3. (3) 结合画出的函数图象,解决问题,当 斜边上的高线时, 的长度约为 ,(结果保留一位小数)
  • 27. (2021·兰州模拟) 如图,在等腰 中, 为直径作⊙O交 于E,过点B作 ,过点C作 于D.

    1. (1) 求证: 是⊙O的切线;
    2. (2) 若 ,求⊙O的直径.
  • 28. (2021·兰州模拟) 如图,抛物线 经过 两点,且与 轴交于点 ,点 是抛物线的顶点,抛物线的对称轴 轴于点 ,连接

    1. (1) 求该抛物线的函数表达式;
    2. (2) 点 在该抛物线的对称轴上,若 是以 为腰的等腰三角形,求点Q 的坐标;
    3. (3) 若 的中点,过点 轴于点 为抛物线上一动点, 轴于点 为直线 上一动点,当以 为顶点的四边形是正方形时,直接写出点 的坐标.

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