河南省开封市2021-2022学年高三下学期理数核心模拟卷（...

更新时间：2022-04-25 浏览次数：86 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·广东模拟) 复数z在复平面内对应点的坐标为（－2，4），则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·开封模拟) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . A B . B C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·开封模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象为C，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把C上所有点（）

A . 横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 B . 横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变 C . 纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D . 纵坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，横坐标不变

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4. (2022·安康三模) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·开封模拟) 在边长为4的正方形内任取一点，则该点到此正方形的各顶点的距离大于1的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·广东模拟) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角大小为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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7. (2022·开封模拟) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·安康三模) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·开封模拟) 若 $\text{[math]}$ 展开式各项系数和为 $\text{[math]}$ ，则展开式中常数项是第（）项

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. (2022高一下·广州期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·开封模拟) 已知实数a ， b ， c满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·开封模拟) 已知 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若区间 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ] B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·齐齐哈尔模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·开封模拟) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022·开封模拟) 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的各个顶点都在球O的球面上，且 $\text{[math]}$ ．若球O的表面积为 $\text{[math]}$ ，则这个三棱柱的体积是．

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16. (2022·开封模拟) 在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，金陵中学高二某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学们的一致好评．设随机变量 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1，2，…，n．在研究 $\text{[math]}$ 的最大值时，该小组同学发现：若 $\text{[math]}$ 为正整数，则 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，此时这两项概率均为最大值；若 $\text{[math]}$ 为非整数，当k取 $\text{[math]}$ 的整数部分，则 $\text{[math]}$ 是唯一的最大值．以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数，当投掷到第35次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行65次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1一共出现的次数为的概率最大．

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三、解答题

17. (2022·开封模拟) 某学校为了对该校老师的思想道德进行教育指导，对该校120名老师进行考试，并将考试的分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．已知a，b，c成等差数列，分值在[90，100]的人数为12．
1. （1）求图中a，b，c的值；
2. （2）若思想道德分值的平均数、中位数均超过75，则认为该学校老师思想道德良好，试判断该学校老师的思想道德是否良好．
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18. (2022·开封模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的公比q和通项 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 的n的最大值．
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19. (2022·开封模拟) 如图所示，直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022·开封模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若不垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数，且满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点．
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21. (2022·安康三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·开封模拟) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程以及曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 的直角坐标是 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. (2022·开封模拟) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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