河北省沧州市2022届高三数学模拟测试卷

更新时间：2022-06-21 浏览次数：56 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·沧州模拟) 复数 $\text{[math]}$ （）

A . i B . -i C . 1 D . -1

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2. (2022·沧州模拟) 设集合P，Q均为全集U的非空子集，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . P B . Q C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·沧州模拟) 设 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·沧州模拟) 下列图象对应的函数解析式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·沧州模拟) $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·沧州模拟) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则说法错误的是（）

A . C的离心率为2 B . C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . PM平分 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·沧州模拟) 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 8 B . 10 C . 12 D . 16

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8. (2022·沧州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022·沧州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022·沧州模拟) 已知三次函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点（1，0）对称，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有3个零点 C . $\text{[math]}$ 的对称中心是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·沧州模拟) 已知球O的半径为4，球心O在大小为60°的二面角 $\text{[math]}$ 内，二面角 $\text{[math]}$ 的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若两圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体 $\text{[math]}$ 的体积为V，则正确的是（）

A . O，E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共圆 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . V的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022·沧州模拟) 已知抛物线C： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ >0)的焦点F与圆 $\text{[math]}$ 的圆心重合，直线 $\text{[math]}$ 与C交于 $\text{[math]}$ 两点，且满足： $\text{[math]}$ (其中O为坐标原点且A、B均不与O重合)，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ C . A、B中点轨迹方程： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最小值为16

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三、填空题

13. (2022·沧州模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022·沧州模拟) 生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为 $\text{[math]}$ ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）来描述该物种累计繁殖数量 $\text{[math]}$ 与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且 $\text{[math]}$ ，在物种入侵初期，基于现有数据得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加 $\text{[math]}$ 倍所需要的时间为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）天.

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15. (2022·沧州模拟) 英国数学家莫利提出：将三角形各内角三等分，靠近某边的两条三分角线相交于一点，则这样的三个交点构成一个正三角形（如下图所示）.若△ $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，则△ $\text{[math]}$ 的面积是.

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16. (2022·沧州模拟) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022·沧州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项的和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ ，并求出数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个补充在下面横线中，并加以解答.若数列 $\text{[math]}$ 满足_________，求实数 $\text{[math]}$ 使得数列 $\text{[math]}$ 是等差数列.
  （注：如果求解了两个问题，则按照第一个问题解答给分）
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18. (2022·沧州模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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19. (2022·沧州模拟) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，AB是 $\text{[math]}$ 外接圆的直径， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，E，F分别是PC，PB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面ABC；
2. （2）求直线AB与平面AEF所成角的正弦值.
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20. (2022·沧州模拟) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ， P为椭圆上一动点， $\text{[math]}$ 面积的最大值为2.
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足 $\text{[math]}$ ，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点.证明： $\text{[math]}$ 为定值；
3. （3）平面内到两定点距离之比是常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. (2022·沧州模拟) 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年初三上午9：20~10：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：20~9：40记作区间 $\text{[math]}$ ， 9：40~10：00记作 $\text{[math]}$ ， 10：00~10：20记作 $\text{[math]}$ ， 10：20~10：40记作 $\text{[math]}$ ，例如：10点04分，记作时刻64.
参考数据：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）估计这600辆车在9：20~10：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
2. （2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：20~10：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；
3. （3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 可用这600辆车在9：20~10：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替， $\text{[math]}$ 可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：46~10：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.
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22. (2022·沧州模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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