广东省深圳市龙岗区平冈高级中学校2021-2022学年高二下...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：85 类型：期中考试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1. (2022高二下·温州期中) $\text{[math]}$ （）

A . 55 B . 57 C . 100 D . 110

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017高二下·友谊开学考) 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　　）

A . 至多有1次中靶 B . 2次都中靶 C . 2次都不中靶 D . 只有1次中靶

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4. 已知随机变量X，Y满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2.4 B . 3.4 C . 4.2 D . 4.4

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5. 良好的睡眠是保证高中学生学习状态的基础，为了解某校高三学生的睡眠情况，该校调查了高三年级1200名学生的睡眠时间（单位：小时）．经调查发现，这1200名学生每天的睡眠时间 $\text{[math]}$ ，则每天的睡眠时间为 $\text{[math]}$ 小时的学生人数约为（结果四舍五入保留整数）（）
（附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 63 B . 51 C . 26 D . 20

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6. 第24届冬奥会奥运村有智能餐厅A、人工餐厅B，运动员甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去A餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.7；如果第一天去B餐厅，那么第二天去A餐厅的概率为0.8．运动员甲第二天去A餐厅用餐的概率为（）

A . 0.38 B . 0.56 C . 0.7 D . 0.75

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7. $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 12 B . -12 C . 6 D . -6

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8. (2022·石家庄模拟) 小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字.如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒.若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数的个数为（）.

A . 8 B . 12 C . 16 D . 20

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 关于正态密度曲线 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 曲线关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . 曲线的峰值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 越大，曲线越“矮胖” D . 对任意 $\text{[math]}$ ，曲线与 $\text{[math]}$ 轴围成的面积总为1

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10. 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（）

A . 所有项的二项式系数和为128 B . 所有项的系数和为1 C . 二项式系数最大的项为第5项 D . 有理项共4项

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11. 有A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）

A . 若A、B两人站在一起有48种方法 B . 若A、B不相邻共有12种方法 C . 若A在B左边有60种排法 D . 若A不站在最左边，B不站最右边，有72种方法

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12. (2021高三上·唐山期末) 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为 $\text{[math]}$ 次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 0.4 B . 0.3 C . 0.2 D . 0.1

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. 某工厂的某种型号的机器的使用年限 $\text{[math]}$ 和所支出的维修费用 $\text{[math]}$ （万元）有下表的统计资料：

$\text{[math]}$

2

3

4

5

6

$\text{[math]}$

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

根据上表可得回归直线方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =.

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15. 如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落时，将随机的向两边等概率的落下．当有大量的小球都落下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．现有5个小球从正上方落下，则恰有3个小球落到2号位置的概率是．

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16. 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$
成立，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分.

17. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的人物，或者设计师单独设计出来的玩偶，由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内可能装有某一套玩偶的A，B，C三种样式，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回.据统计，有50％的人购买了该盲盒.在这些购买者中，女生占 $\text{[math]}$ ；而在未购买者中，男生女生各占50％.

附表及公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）请根据以上信息填写下表，并判断是否有95％的把握认为购买该盲盒与性别有关？

	女生	男生	合计
购买者
未购买者
合计

（2）在购买者中按照性别分层抽样抽取5名，再从这5名中随机抽取2人，求抽取的这两人恰好是女生的概率.

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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，E为AD的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面PAC与平面ABCD夹角的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为2，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，且直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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21. (2022·茂名模拟) 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙得2分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙得1分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
2. （2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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