广东省佛山市南海区狮山镇2022年中考二模数学试题

更新时间：2024-07-13 浏览次数：76 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2023·香坊期末) $\text{[math]}$ 的相反数是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·南海模拟) 《长津湖之水门桥》以39.06亿元的票房创造中国电影票房的新高，将39.06亿用科学记数法表示为（）.

A . 39.06×10⁹ B . 3.906×10⁹ C . 390.6×10¹⁰ D . 0.3906×10⁸

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3. (2023·凤城模拟) 下列计算正确的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·章丘模拟) 如图，正三棱柱的主视图为（）

A . B . C . D .

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5. (2024九下·辽宁模拟) 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4

A . 9，8.5 B . 9，9 C . 10，9 D . 11，8.5

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6. (2023·凤城模拟) 在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax²+a的图象可能是（）.

A . B . C . D .

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7. (2022九上·西和期中) 若关于x的一元二次方程ax²﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A . a≤2 B . a≤2且a≠0 C . a＜2 D . a＜2且a≠0

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8. (2021九上·北海期中)
直线y＝ $\text{[math]}$ x＋4与x轴、y轴分别交于点A和点B ，点C ， D分别为线段AB ， OB的中点，点P为OA上一动点，PC＋PD值最小时点P的坐标为（）.

A . (－3，0) B . (－6，0) C . (－ $\text{[math]}$ ，0) D . (－ $\text{[math]}$ ，0)

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9. (2022·南海模拟) 如图，正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与点C、D重合），以CE为边向右作正方形CEFG，连接AF，点H是AF的中点，连接DH、CH．下列结论：①△ADH≌△CDH；②AF平分∠DFE；③若BC＝4，CG＝3，则AF＝5；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

10. (2022·南海模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转60°得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好经过点C，则阴影部分的面积为．

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11. (2024九下·崇礼模拟) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. (2022·南海模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的平方根是.

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13. (2022·南海模拟) 某人沿着坡度 $\text{[math]}$ 的山坡起点向上走了50米，则他离地面高米．（坡度：坡面铅直高度与水平宽度的比）

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14. (2022·南海模拟) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD与BE相交于点F，且AC=BF，DF=DC．若∠ABE=10°，则∠DBF的度数为．

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15. (2022·南海模拟) 如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝2.5cm，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2024九下·兴庆模拟) 已知 $\text{[math]}$ 为实数，规定运算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ .按以上算法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值等于.

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17. (2022·南海模拟) 如图，矩形OABC的面积为40，它的对角线OB与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点D，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021八上·巴彦期末) 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中 $\text{[math]}$

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19. (2024八上·高要期末) 如图，AD∥BC，AD=CB．求证：E为AC中点．

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20. (2022·南海模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形．
1. （1）作出∠ABC的角平分线BE，交AD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）所作图中，若∠A=50°，求∠BED的度数．
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21. (2022·南海模拟) 某校为了解学生的运算能力，随机抽取八年级的部分学生就数学中的计算题做了测试．测试的结果分为四个等级：优秀、良好、合格、不合格；根据调查结果绘制了下列两幅不完整的统计图，请你根据以上统计图提供的信息解答以下问题：
1. （1）本次抽取了 ▲ 位学生，补全上面的条形统计图；
2. （2）若该校八年级有1600名学生，估计该校八年级运算能力为“不合格”的学生约有多少人？
3. （3）请你结合数据评价该校八年级学生的运算水平.
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22. (2022·南海模拟) 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容融在一开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多40元，并且购买20个冰墩墩和30个雪容融的价格相同．
1. （1）问每个冰墩墩和雪容融的进价分别是多少元？
2. （2）根据市场实际，供应商计划用20000元购进这两种吉祥物200个，则他本次采购时最多可以购进多少个冰墩墩？
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23. (2022·南海模拟) 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
2. （2）根据图象直接写出当自变量x取何值时，一次函数值大于反比例函数值．
3. （3）在x轴上有一点E，使得△ABE面积是△BCO的面积4倍，求出点E的坐标．
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24. (2022·南海模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DF．
1. （1）求证：BC是⊙O的切线；
2. （2）连接DE，求证：△BDE $\text{[math]}$ △BAD
3. （3）若BE＝ $\text{[math]}$ ， sinB＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长．
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25. (2022·南海模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的对称轴；
2. （2）当抛物线与x轴两交点的距离是4时，求抛物线的顶点坐标；
3. （3）如果抛物线的图象与x轴仅有一个公共点A．过点（0，3）作直线l平行于x轴，在对称轴右侧的抛物线上任取一点P，过点P向直线l作垂线，垂足为E点，若在抛物线的对称轴上存在点D，使得△PDE是以D为直角顶点的等腰直角三角形．请求出点P的横坐标．
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