福建省莆田市2022届高三毕业班数学三模试卷

更新时间：2022-05-30 浏览次数：77 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·莆田三模) 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·莆田三模) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·莆田三模) 芝诺是古希腊著名的哲学家，他曾提出一个著名的悖论，史称芝诺悖论．芝诺悖论的大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的竞赛中，他的速度为乌龟的十倍，乌龟在他前面100米爬，他在后面追，但他不可能追上乌龟．原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已经向前爬了10米．于是一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追完乌龟爬的这10米时，乌龟又向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追这1米．就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．”试问在阿略琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀琉斯与乌龟相距0.001米时，乌龟共爬行了（）

A . 11.111米 B . 11.11米 C . 19.99米 D . 111.1米

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4. (2022·莆田三模) 已知某校有教职工560人，其中女职工240人，现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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5. (2022·莆田三模) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022·莆田三模) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·河南模拟) 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线 $\text{[math]}$ ，一条平行于x轴的光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经过抛物线E上的点B反射后，与抛物线E交于点C，若 $\text{[math]}$ 的面积是10，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. (2022·莆田三模) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值是4．则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、多选题

9. (2022·莆田三模) 下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为-32 B . $\text{[math]}$ 展开式中的各项系数之和为1 C . $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为40 D . $\text{[math]}$ 展开式中的二项式系数之和为32

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10. (2022·莆田三模) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得图象上每一点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的取值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·莆田三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 有4个不同的零点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2022·莆田三模) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ．点E，F满足 $\text{[math]}$ ，用过A，E，F三点的平面截正四面体 $\text{[math]}$ 的外接球O，当 $\text{[math]}$ 时，截面的面积可能为（）

A . 6π B . 7π C . 8π D . 9π

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三、填空题

13. (2022·河南模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·莆田三模) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是．

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15. (2022·莆田三模) 五一期间，某个家庭（一共四个大人，三个小孩）一起去旅游，在某景点站成一排拍照留念，则小孩不站在两端，且每个小孩左右两边都有大人的概率是．

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16. (2022·莆田三模) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F．圆 $\text{[math]}$ 与双曲线C的渐近线在第一象限交于点P，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线C交于点Q，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为．

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四、解答题

17. (2022·莆田三模) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解答．
设等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足，求数列 $\text{[math]}$ 的前10项和．
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18. (2022·莆田三模) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求B的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022·莆田三模) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，且E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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20. (2022·莆田三模) 点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势．某配餐店为扩大品牌能响力，决定对新顾客实行让利促销．促销活动规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元，15元或者20元代金券一张，中奖率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，每人限点一餐．且100%中奖．现有A公司甲、乙、丙、丁、戊五位员工决定点餐试吃．
1. （1）求这五人中至多一人抽到10元代金券的概率；
2. （2）这五人中抽到15元，20元代金券的人数分别用a，b表示，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量X的分布列和数学期望．
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21. (2022·莆田三模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的标准方程．
2. （2）若直线l与椭圆C相切于点D，且与直线 $\text{[math]}$ 交于点E．试问在x轴上是否存在定点P，使得点P在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上？若存在，求出P点的坐标；若不存在．请说明理由．
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22. (2022·莆田三模) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ．
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