河南省安阳市重点高中2021-2022学年高三理数模拟考试试...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：66 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·安阳模拟) 若复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）

A . ±1 B . -1 C . 0 D . 1

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2. (2022·安阳模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列表达式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ D . 0

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4. (2022·安阳模拟) 已知p： $\text{[math]}$ ，q： $\text{[math]}$ ，则（）的必要不充分条件.

A . q是p B . $\text{[math]}$ 是p C . p是q D . p是 $\text{[math]}$

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5. (2022·安阳模拟) 某班举行了一次有意思的智力竞猜游戏，首先老师将三只冬奥会吉祥物冰墩墩进行了1、2、3三个数字的标号，然后将它们放入不透明的箱子中，甲、乙、丙三名同学分别进行抽取，并将抽到的冰墩墩的标号告知老师，老师根据三人抽取的号码情况给出了三种说法：①甲抽取的是1号冰墩墩；②乙抽取的不是2号冰墩墩；③丙抽取的不是1号冰墩墩．若三种说法中只有一个说法正确，则抽取2号冰墩墩的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 无法判定

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6. (2022·安阳模拟) 已知点F为抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点，直线l经过点F且交抛物线C于A、B两点，交y轴于点M，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. (2022·安阳模拟) 已知正实数x，y，z满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·安阳模拟) 将一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体放入一个正方体形的玻璃容器，若要求该正四面体能在正方体形容器中自由旋转，则该正方体容器的棱长的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. (2022·安阳模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ ，P是y轴正半轴上一点，线段 $\text{[math]}$ 交双曲线左支于点A，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·安阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 中，值为零的个数是（）

A . 202 B . 144 C . 404 D . 288

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11. (2022·安阳模拟) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 和正四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为2，如图将三棱锥 $\text{[math]}$ 的一个面和正四棱锥 $\text{[math]}$ 的一个侧面重合在一起，得到一个新几何体，则下列关于该新几何体说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 新几何体为三棱柱 D . 正四棱锥 $\text{[math]}$ 的内切球半径为 $\text{[math]}$

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12. (2022·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），若函数 $\text{[math]}$ 的零点有5个，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·安阳模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·安阳模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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15. (2022·安阳模拟) 已知a，b为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022·安阳模拟) 设 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大的正整数n的值为．

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三、解答题

17. (2022高三上·湖北开学考) 如图，在平面四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BC．
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18. (2022高三上·张家港月考) 共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．

附：回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率 $\text{[math]}$

相关系数 $\text{[math]}$

独立性检验中的 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

临界值表：

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	3.841	6.635	10.828

（1）设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y．若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，且年龄x的方差为 $\text{[math]}$ ，评分y的方差为 $\text{[math]}$ ．求y与x的相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强弱（当 $\text{[math]}$ 时，认为相关性强，否则认为相关性弱）．

（2）现将100名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将 $\text{[math]}$ 列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价与年龄有关．

	好评	差评	合计
青年	16
中老年		12
合计		44	100

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19. (2022·安阳模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点E为线段PC的中点， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. (2022·安阳模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，点P在椭圆C上，且有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）设直线l不经过P（0，1）点且与椭圆E相交于A、B两点，若直线PA与直线PB的斜率之和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，垂足为M，判断是否存在定点N，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在求出点N，若不存在，说明理由．
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21. (2022·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·安阳模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ ，（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）写出直线l的普通方程、曲线C的标准方程；
2. （2）设点A为曲线C上的动点，直线 $\text{[math]}$ 过点A且与直线l的夹角为45°，设直线 $\text{[math]}$ 与直线l交于点B，求线段AB长度的取值范围．
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23. (2022·安阳模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求t的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最小值为m，且实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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