云南省昆明市2022届高三理数“三诊一模“高考模拟试卷

更新时间：2022-06-08 浏览次数：98 类型：高考模拟

一、单选题

1. (2022·昆明模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·昆明模拟) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·昆明模拟) 为了鼓励学生锻炼身体，强健体魄，增强抵抗病毒能力，某校决定加强体育活动并对体育成绩进行定期统计，下表是该校高三年级某次体育测试成绩的样本频率分布表：
500名高三学生体育成绩的频率分布表
分组
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频率
0.1
0.15
0.4
0.25
0.1
该次高三年级体育测试成绩中位数的估计值位于区间（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·昆明模拟) 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·昆明模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2022·昆明模拟) 函数 $\text{[math]}$ 部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2022·昆明模拟) 四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . 4 D . 3

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8. (2022·昆明模拟) 双曲线C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A是C上一点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·昆明模拟) 一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为 $\text{[math]}$ cm，杯口直径为 $\text{[math]}$ cm，杯的深度为 $\text{[math]}$ cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（）

A . 5cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . $\text{[math]}$ cm

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11. (2022·昆明模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于A， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. (2022·昆明模拟) 对于函数 $\text{[math]}$ ，有下列四个论断：
① $\text{[math]}$ 是增函数② $\text{[math]}$ 是奇函数③ $\text{[math]}$ 有且仅有一个极值点④ $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

若其中恰有两个论断正确，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022·昆明模拟) 已知x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2022·昆明模拟) 若 $\text{[math]}$ 的展开式中存在 $\text{[math]}$ 项，且 $\text{[math]}$ 项的系数不为0，则 $\text{[math]}$ 的值可以是．（写出满足条件的一个 $\text{[math]}$ 的值即可）

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15. (2022·昆明模拟) 某人骑自行车上班，第一条路线较短但拥挤，路途用时 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ；第二条路线较长但不拥挤，路途用时 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）服从正态分布 $\text{[math]}$ ．若有一天他出发时离上班时间还有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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16. (2022·昆明模拟) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2022·昆明模拟) 从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 两个条件中选择一个补充到题目中，完成下列问题：在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023·呼和浩特模拟) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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19. (2022·昆明模拟) 《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》提出“构建智慧高效的生态环境管理信息化体系”，下一步，需加快推进5G、物联网、大数据、云计算等新信息技术在生态环境保护领域的建设与应用，实现生态环境管理信息化、数字化、智能化．某科技公司开发出一款生态环保产品．已知该环保产品每售出 $\text{[math]}$ 件预计利润为0.4万元，当月未售出的环保产品，每 $\text{[math]}$ 件亏损0.2万元．根据市场调研，该环保产品的市场月需求量在 $\text{[math]}$ （单位：件）内取值，将月需求量区间平均分成5组，以各组区间的中点值代表该组的月需求量，得到频率分布折线图如下：
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是各组区间中点值， $\text{[math]}$ 是各组月需求量对应的频率， $\text{[math]}$ ）
1. （1）请根据频率分布折线图，估计该环保产品的市场月需求量的平均值及方差；
2. （2）以频率分布折线图的频率估计概率，若该公司计划环保产品的月产量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：件），求月利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数学期望的最大值．
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20. (2022·昆明模拟) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的方程；
2. （2）若直线l： $\text{[math]}$ 与C交于点D，E，线段AD，AE的中点分别为P，Q．设过点 $\text{[math]}$ 且垂直于x轴的直线为 $\text{[math]}$ ，若直线OP与直线 $\text{[math]}$ 交于点S，直线OQ与直线 $\text{[math]}$ 交于点T，求 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022·昆明模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022·昆明模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线的 $\text{[math]}$ 普通方程为 $\text{[math]}$ ，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）在极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点A，B（异于极点），若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022高二下·莲湖期末) 设a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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