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浙江省9 1联盟2021-2022学年高二下学期数学4月期中...

更新时间：2022-06-21 浏览次数：89 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高二下·浙江期中) 下列导数运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024高二下·盐田月考) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·浙江期中) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数之和为729，则该展开式中常数项为（）

A . 40 B . 60 C . 80 D . 100

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4. (2022高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2022高二下·浙江期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·浙江期中) 甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习，第一次甲传给其他三人中—人，第二次由拿球者再传给其他三人中的一人，这样共传了4次，则笫四次仍传回到甲的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·浙江期中) 如图为一棋盘，规则如下.棋子从甲格出发，每次可逆时针或顺时针走一格，则第九步时到达丁格的走法有（）种

A . 168 B . 169 C . 170 D . 171

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8. (2022高二下·浙江期中) 2022年北京冬奥会山地滑雪比赛．滑雪场中某一段滑道的示意图如下所示，A点、B点分别为这段滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为20．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图象的一部分（A、B分别在该三次函数的极值处）．综合考虑安全性与趣味性，在滑道最陡处，滑板与水平面成 $\text{[math]}$ 的夹角．则A、B两点在水平方向的距离约为（）

A . 20m B . 30m C . 40m D . 60m

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二、多选题

9. (2022高二下·浙江期中) 已知e是自然对数的底数，则下列不等关系中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·浙江期中) 下列结论正确的是（）

A . 若随机变量X服从两点分布， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若随机变量Y的方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·浙江期中) 有两个箱子，第1个箱子有3个白球，2个红球，第2个箱子有4个白球，4个红球，现从第1个箱子中随机地取1个球放到第2个箱子里，再从第2个箱子中随机取1个球放到第1个箱子里，下列判断正确的是（）

A . 从第1个箱子里取出的球是白球的概率为 $\text{[math]}$ B . 从第2个箱子里取出的球是红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 从第2个箱子里取出的球是白球的前提下，则从第1个箱子里取出的球是白球的概率为 $\text{[math]}$ D . 两次取出的球颜色不同的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2023高二下·北仑开学考) 已知a为常数，函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·浙江期中) 二项式 $\text{[math]}$ 展开式中，最大的二项式系数为．

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14. (2022高二下·南山期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高二下·浙江期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的可导函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，其导函数为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2022高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，切线恰有三条，则a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高二下·浙江期中) 有7个人排队，第一排3人，第二排4人（只考虑左右相邻，不考虑其他相邻情况）．
1. （1）甲乙丙三人相邻有多少种排法？
2. （2）甲乙不相邻有多少种排法？
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18. (2022高二下·浙江期中) 核酸检测是诊断新冠肺炎的主要依据，首先采集人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性.根据我国动态清零政策，某地区如发现阳性病例，就需要本地区全员筛查为了提高检测效率，往往需要采取二混一检测（将2个样本混合在一起化验一次，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，需将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性，该组样本无需再化验）．根据统计发现，某地区疑似病例核酸检测呈阳性的概率为 $\text{[math]}$ ，现有6例疑似病例，分别对其取样、检测．
1. （1）求2个疑似病例样本混合化验结果为阳性的概率p；
2. （2）现将该6例疑似病例样本进行二混一检测，求化验次数的分布列X及期望．
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19. (2022高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二下·浙江期中) 有7个数4、5、6、7、9、11、13．
1. （1）从这 $\text{[math]}$ 个数中任取两个数组成分数，求所组成的分数恰好是最简分数（分子分母除1之外没有其他公因数）的概率；
2. （2）将这7个数按任意次序排成一行，拼成一个9位数，求所拼成的9位数满足4与6相邻且1和9不相邻的概率．
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21. (2022高二下·浙江期中) 现有一块形状为等腰直角三角形的复合材料 $\text{[math]}$ 为斜边，现欲将其加工成某一零件，需沿着与 $\text{[math]}$ 相切的曲线 $\text{[math]}$ 进行裁切得到 $\text{[math]}$ 部分，经测量， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，若以O为坐标原点， $\text{[math]}$ 为x轴的正半轴，则 $\text{[math]}$ 的曲线近似为 $\text{[math]}$ 的图象．
1. （1）求复合材料 $\text{[math]}$ 的面积.
2. （2）现要对裁切下来的 $\text{[math]}$ 部分进行第二道工序，需在该材料上开个一边在 $\text{[math]}$ 上相接于 $\text{[math]}$ 的矩形盲孔，求盲孔面积的最大值．
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22. (2022高二下·浙江期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a+2b的最小值．
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