辽宁省沈阳市沈北新区2022年中考一模考试数学试题

更新时间：2022-07-12 浏览次数：64 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·沈北模拟) 四个数： $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中最大的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·沈北模拟) 用科学记数法表示0.000031，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·崇左期末) 已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是（）

A . y= $\text{[math]}$ B . y=﹣ $\text{[math]}$ C . y= $\text{[math]}$ D . y=﹣ $\text{[math]}$

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4. (2023·秀洲模拟) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. (2022·沈北模拟) 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·蒸湘模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022·沈北模拟) 直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的交点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2022·沈北模拟) 某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处不符合题意：将最高成绩写得更高了，则计算结果不受影响的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 方差 D . 众数

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9. (2022·沈北模拟) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的三个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·沈北模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有以下4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. (2022·沈北模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2022·沈北模拟) 将二次函数 $\text{[math]}$ 转化成顶点式为：．

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13. (2022·沈北模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点， $\text{[math]}$ 中，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为．

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14. (2022·沈北模拟) 如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距 $\text{[math]}$ ， C景点位于A景点北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，位于B景点北偏北西 $\text{[math]}$ 方向上，则A，C两景点相距．

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15. (2022·沈北模拟) 如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．

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16. (2022·沈北模拟) 如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是BC上的中点．点P是边AB上的动点，若要使△BPD为直角三角形，则BP＝．

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三、解答题

17. (2022·沈北模拟) 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，请在﹣3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．

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18. (2022·沈北模拟) 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：
学生每月零花线频数分布表：
零花钱数额x/元
人数（频数）
频率
$\text{[math]}$
6
0.15
$\text{[math]}$
12
0.30
$\text{[math]}$
16
0.40
$\text{[math]}$
b
0.10
$\text{[math]}$
2
a
学生每月零花钱频数直方图：
请根据以上图表，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的人数共有人， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算并补全频数分布直方图；
3. （3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．
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19. (2022·沈北模拟) 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.
1. （1）甲组抽到A小区的概率是多少
2. （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.
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20. (2022·沈北模拟) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， BA＝BC ， BD平分∠ABC ．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）过点D作DE⊥BD ，交BC的延长线于点E ，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．
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21. (2022·沈北模拟) 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
1. （1）求口罩日产量的月平均增长率；
2. （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
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22. (2022·沈北模拟) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F；求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形．
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23. (2022·沈北模拟) 如图，已知点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在线段 $\text{[math]}$ 上，从点A出发以每秒5个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点Q．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；
3. （3）在x轴上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由．
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24. (2022·沈北模拟) 已知：如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点P，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写出 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ ．
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25. (2022·沈北模拟) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线和直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）点P是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点．
  ①当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，直接写出点P的坐标；
  ②过点P作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点N，是否存在一点P，使 $\text{[math]}$ 的面积最大？若存在，求出最大面积及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 下方的抛物线上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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