江西省上饶市六校2021-2022学年高一下学期数学期末联考...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：89 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·上饶期末) 时针经过四个小时，转过了（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·上饶期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 3 C . 0 D . -3

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4. (2022高一下·上饶期末) 设m，n是不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·上饶期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·上饶期末) 已知一个直四棱柱的高为2，其底面ABCD水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为2的正方形，则这个直四棱柱的体积为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， AD与BE交于点P，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·上饶期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·上饶期末) 下列命题正确的是（）

A . 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B . 棱锥是由一个底面为多边形，其余各面为具有公共顶点的三角形围成的几何体 C . 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分为棱台 D . 球面可以看作一个圆绕着它的直径所在的直线旋转180°所形成的曲面

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10. (2022高一下·上饶期末) 已知平面非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是平面所有向量的一组基底，且 $\text{[math]}$ 不是基底，则实数 $\text{[math]}$ B . 若存在非零向量 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 已知向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是钝角，则k的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（0，1）

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11. (2022高一下·上饶期末) 若 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为直角三角形

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12. (2022高二下·曲靖期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有3条对称轴，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个最大值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且仅有2个零点 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. (2022高一下·上饶期末) $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·上饶期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·上饶期末) 设锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围为.

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16. (2022高一下·上饶期末) 已知 $\text{[math]}$ 的顶点都是球O的球面上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为.

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四、解答题

17. (2022高一下·上饶期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中i为虚数单位.
1. （1）若z是纯虚数，求实数m的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， z是关于x的实系数方程 $\text{[math]}$ 的一个复数根，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·上饶期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式及其对称中心；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图像可由函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2022高一下·上饶期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件①： $\text{[math]}$ ，条件②： $\text{[math]}$ ，条件③： $\text{[math]}$ 这三个条件中选择一个作为已知条件.
注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案的解答记分.
1. （1）求角A；
2. （2）若点D在边AB的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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20. (2022高一下·上饶期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，点E为线段PC的中点， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面PCD；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2022高一下·上饶期末) 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”.如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ .以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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22. (2022高一下·上饶期末) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 平面ACD， $\text{[math]}$ 平面ACD， $\text{[math]}$ 为等边三角形. $\text{[math]}$ ， F为CD的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面BCE；
2. （2）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面CDE；
3. （3）求直线AD和平面BCE所成的角的正弦值.
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