浙江省温州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷...

更新时间：2022-07-20 浏览次数：151 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·温州期末) 复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·温州期末) 向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 4 D . -4

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3. (2024高一下·余姚期末) 设 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·温州期末) 向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·温州期末) 4月23日是世界读书日，中国新闻出版研究院每年发布全国国民阅读调查报告．下面是 $\text{[math]}$ 年我国成年国民阅读情况折线图，记平均图书阅读率和平均数字化阅读方式接触率分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，相应的标准差分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·温州期末) 轴截面为正方形的圆柱内接于球，则它们的表面积之比是（）

A . 1：2 B . 2：1 C . 3：4 D . 4：3

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7. (2022高一下·温州期末) 奖金分配是《概率论》中的一道经典问题：甲、乙两人比赛，假设每局比赛甲、乙两人获胜的概率各为 $\text{[math]}$ ，先胜3局者将赢得全部奖金8万，但进行到甲胜0局，乙胜2局时，比赛因故不得不终止，为公平起见，甲应分配到（）

A . 0 万 B . 1 万 C . $\text{[math]}$ 万 D . 4 万

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8. (2022高一下·温州期末) 如图，二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的大小为 $\text{[math]}$ 为半平面 $\text{[math]}$ 内的两个点， $\text{[math]}$ 为半平面 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一下·温州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2024高一下·襄阳期末) 疫情带来生活方式和习惯的转变，短视频成为观众空闲时娱乐活动的首选．某电影艺术中心为了解短视频平台的观众年龄分布情况，向各大短视频平台的观众发放了线上调查问卷，共回收有效样本4000份，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，则（）

A . 图中 $\text{[math]}$ B . 在4000份有效样本中，短视频观众年龄在 $\text{[math]}$ 岁的有1320人 C . 估计短视频观众的平均年龄为32岁 D . 估计短视频观众年龄的75%分位数为39岁

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11. (2022高一下·温州期末) 如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的两个三等分点，将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿着 $\text{[math]}$ 向上翻折，使得点 $\text{[math]}$ 分别至 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧)，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，在翻折过程中，下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 四点共面 B . 当 $\text{[math]}$ 时，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在某个位置使得 $\text{[math]}$ D . 存在某个位置使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·温州期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内一点 (含边界)， $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的轨迹为一条线段 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高一下·襄阳期末) 直播带货已成为一种新的消费方式，据某平台统计，在直播带货销量中，服装鞋帽类占28%，食品饮料类占20%，家居生活类占19%，美妆护肤类占9%，其他占24%．为了解直播带货各品类的质量情况，现按分层随机抽样的方法抽取一个容量为 $\text{[math]}$ 的样本．已知在抽取的样本中，服装鞋帽类有560件，则家居生活类有件

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14. (2024高一下·襄阳期末) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是．

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15. (2024高一下·襄阳期末) 如图，在Rt $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·温州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题

17. (2022高一下·温州期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是虚数单位．
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是整数时，求复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 的概率．
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18. (2022高一下·温州期末) 有标号为 $\text{[math]}$ 质地相同的4 个小球，现有放回地随机抽取两次，每次取一球．记事件 $\text{[math]}$ ：第一次取出的是1号球；事件 $\text{[math]}$ ：两次取出的球号码之和为 5 ．
1. （1）求事件 $\text{[math]}$ 的概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）试判断事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 是否相互独立，并说明理由；
3. （3）若重复这样的操作64次，事件 $\text{[math]}$ 是否可能出现6次，请说明理由．
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19. (2024高一下·襄阳期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面四边形 $\text{[math]}$ 为正方形，顶点 $\text{[math]}$ 在底面的射影为线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 的平面截该棱锥得到两部分的体积之比．
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20. (2022高一下·温州期末) 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并求解．问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若____，
1. （1）求角A的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2022高一下·温州期末) 如图，在正六边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高一下·温州期末) 在三棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
3. （3）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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