广西贵港市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-08-05 浏览次数：175 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2022·西藏) -2的倒数是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·百色模拟) 一个圆锥如图所示放置，对于它的三视图，下列说法正确的是（）

A . 主视图与俯视图相同 B . 主视图与左视图相同 C . 左视图与俯视图相同 D . 三个视图完全相同

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3. (2024九下·金平模拟) 一组数据3，5，1，4，6，5的众数和中位数分别是（）

A . 5，4.5 B . 4.5，4 C . 4，4.5 D . 5，5

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4. (2024七下·崇左期末) 据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·贵港) 下例计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -1 B . -3 C . 1 D . 2

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7. (2022·贵港) 若 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）

A . 0，-2 B . 0，0 C . -2，-2 D . -2，0

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8. (2022·贵港) 下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 同位角相等 C . 三角形的内心到三边的距离相等 D . 正多边形都是中心对称图形

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9. (2022·贵港) 如图，⊙ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点P在⊙ $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·南岸期末) 如图，某数学兴趣小组测量一棵树 $\text{[math]}$ 的高度，在点A处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点B处测得树顶C的仰角为 $\text{[math]}$ ，且A，B，D三点在同一直线上，若 $\text{[math]}$ ，则这棵树 $\text{[math]}$ 的高度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2023九上·聊城月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若 $\text{[math]}$ 的顶点均是格点，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2023·百色模拟) 如图，在边长为1的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点E在 $\text{[math]}$ 边上（与点A、B均不重合），点F在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点G，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2024八下·合肥期末) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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14. (2022·大理模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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15. (2022九上·杭州月考) 从-3，-2，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是.

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16. (2022九上·丰城开学考) 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点B的对应点D恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是.

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17. (2024·寻乌模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是.

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18. (2022·贵港) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ .对于下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）；⑤若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数共有个.

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三、解答题

19. (2022·贵港)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$
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20. (2022·贵港) 尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段m，n.求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ .

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21. (2022·贵港) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A和点 $\text{[math]}$ ，与x轴的正半轴相交于点B.
1. （1）求k的值；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若点C为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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22. (2023七下·河北期末) 在贯彻落实“五育并举”的工作中，某校开设了五个社团活动：传统国学（A）科技兴趣（B）、民族体育（C）、艺术鉴赏（D）、劳技实践（E），每个学生每个学期只参加一个社团活动，为了了解本学期学生参加社团活动的情况，学校随机抽取了若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的学生共有人；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）在扇形统计图中，传统国学（A）对应扇形的圆心角度数是；
4. （4）若该校有2700名学生，请估算本学期参加艺术鉴赏（D）活动的学生人数.
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23. (2023八下·南岗期中) 为了加强学生的体育锻炼，某班计划购买部分绳子和实心球，已知每条绳子的价格比每个实心球的价格少23元，且84元购买绳子的数量与360元购买实心球的数量相同.
1. （1）绳子和实心球的单价各是多少元？
2. （2）如果本次购买的总费用为510元，且购买绳子的数量是实心球数量的3倍，那么购买绳子和实心球的数量各是多少？
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24. (2022·贵港) 图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边的中点，点O在 $\text{[math]}$ 边上，⊙ $\text{[math]}$ 经过点C且与 $\text{[math]}$ 边相切于点E， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长.
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25. (2022·贵港) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点C，P是直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上的一个动点， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点D.
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点E，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若以A，P，D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似，请直接写出所有满足条件的点P，点D的坐标.
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26. (2023·仙桃模拟) 已知：点C，D均在直线l的上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是直线l的垂线段，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O.
1. （1）如图1，若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为， $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）若将 $\text{[math]}$ 沿直线l平移，并以 $\text{[math]}$ 为一边在直线l的上方作等边 $\text{[math]}$ .
  ①如图2，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线l于点F，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
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