（沪教版）2022年暑假六年级数学复习巩固专题18 长方体的...

更新时间：2022-07-14 浏览次数：103 类型：复习试卷

一、单选题

1. (2021六下·奉贤期末) 下列说法中，
⑴联结两点的线段叫做两点之间的距离；（2）用度量法和叠合法都可以比较两个角的大小；（3）铅垂线、三角尺、合页型折纸都可以检验直线和平面垂直：（4）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体；你认为正确的个数为…（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2020七上·江岸期末) 下列说法中正确的是（）

A . 四棱锥有4个面 B . 连接两点间的线段叫做两点间的距离 C . 如果线段 $\text{[math]}$ ，则M是线段AB的中点 D . 射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 不是同一条射线

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3. 将自然数1至6分别写在一个正方体的6个面上，然后把任意相邻两个面上的数之和写在这两个面的公共棱上．则在这个正方体中所有棱上不同数的个数的最小值和最大值分别是（）

A . 7，9 B . 6，9 C . 7，10 D . 3，11

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4. 下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④长方体是四棱柱；其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2020八上·深圳期中) 如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 25 C . $\text{[math]}$ D . 16

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6. (2020七上·易县期末) 某长方体的展开图中， $\text{[math]}$ (均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着长方体表面爬行.若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到 $\text{[math]}$ 四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019八上·宝鸡月考) 如图所示，有一个长、宽各2米，高为3米且封闭的长方体纸盒，一只昆虫从顶点A要爬到顶点B，那么这只昆虫爬行的最短路程为（）

A . 3米 B . 4米 C . 5米 D . 6米

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8. (2018八上·郑州期中) 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=9cm，BC=6cm，BF=5cm，点M在棱AB上，且AM=3cm，点N是FG的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点M爬行到点N，它需要爬行的最短路程为（）

A . 10cm B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9cm

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9. (2021八下·交城期末) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 25 C . 10 $\text{[math]}$ +5 D . 35

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二、填空题

10. (2016七上·孝义期末) 如图是以长为120cm，宽为80cm的长方形硬纸，在它的四个角处各剪去一个边长为20cm的正方形后，将其折叠成如图所示的无盖的长方体，则这个长方体的体积为．

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11. (2019八上·阜新月考) 如图，长方体中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从点A出发，以4m/秒的速度沿长方体表面爬行到点C'，至少需要分钟.

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12. (2018八上·叶县期中) 如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm.若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为cm.

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13. (2018八上·无锡期中) 在一个长为8分米，宽为5分米，高为7分米的长方体上，截去一个长为6分米，宽为5分米，深为2分米的长方体后，得到一个如图所示的几何体. 一只蚂蚁要从该几何体的顶点A处，沿着几何体的表面到几何体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是分米．

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三、解答题

14. (2017七上·鄞州月考) 底面半径为10cm，高为40cm的圆柱形水桶中装满了水。小明先将桶中的水倒满3个底面半径为3cm，高为5cm的圆柱形杯子，如果剩下的水倒在长、宽、高分别为50cm，20cm和12cm的长方体容器内，会满出来吗？若没有满出来，求出长方体容器内水的高度（ $\text{[math]}$ 取3）。

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15. (2020七上·松山期末) 如图所示，是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．求a，b，c的值？

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16. (2020八上·会宁期中) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？

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四、综合题

17. (2022七上·南康期末) 一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示.
1. （1） A对面的字母是，B对面的字母是，E对面的字母是.（请直接填写答案）
2. （2）若A=2x-1， $\text{[math]}$ ， C=-7，D=1，E=2x＋5，F= -9，且字母E与它对面的字母表示的数互为相反数，求A，B的值.
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18. (2021八下·杭州期中) 如图所示，某品牌 $\text{[math]}$ 的牛奶包装盒，高 $\text{[math]}$ ，底面为长方形，将包装剪开铺平，得到如图的纸样.
1. （1）牛奶包装盒底面长方形的长和宽分别是多少？
2. （2）若不改变牛奶盒的容积和高度，将生奶盒的底面改为正方形，能否节约包装盒的纸张面积？若能，请计算每个生奶盒可节约的纸张面积；若不能，请说明理由.
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19. (2022九下·定陶期中) 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数．
1. （1）填空： a=，b=，c=；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ．
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20. (2021九上·枣庄月考) 一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．
1. （1） A的对面是，B的对面是，C的对面是；（直接用字母表示）
2. （2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣ $\text{[math]}$ ， E＝（ $\text{[math]}$ +n）² ，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．
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21. (2019八上·陕西月考) 仔细阅读，解答下列问题
1. （1）有一长方体的食物包装纸盒如图(1)，已知长方体的底面长为12，宽为9，高为5，一只蚂蚁想从底面A处爬到B处去吃食物，请问：蚂蚁爬行的最短距离是多少?
2. （2）如图(2)，圆柱形容器的高为1.2米，底面周长为1米，在容器内壁高容器底部0.3米的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁高容器上沿0.3米与蚊子相对的点A处，求壁虎捕捉到蚊子的最短路程是多少?(容器厚度忽略不计)
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22. (2015·金华) 图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．
1. （1）蜘蛛在顶点A′处．
  ①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
  ②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A′GC和往墙面BB′C′C爬行的最近路线A′HC，试通过计算判断哪条路线更近．
2. （2）在图3中，半径为10dm的⊙M与D′C′相切，圆心M到边CC′的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M相切，试求PQ长度的范围．
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