当前位置: 初中数学 /沪教版(五四学制)(2024) /七年级上册 /第九章 整式 /第5节 因式分解 /9.16 分组分解法
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(沪教版)2022-2023学年度第一学期七年级数学9.16...

更新时间:2022-07-15 浏览次数:60 类型:同步测试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 18. (2020八上·岚山期末) 先阅读下列材料,再解答问题:

    常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法,但有的多项式只用上述一种方法无法分解,例如多项式 .经过细心观察可以发现,若将多项式进行合理分组后,先将每一组进行分解,分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.

    解答过程如下:
    (1)

    (2)

    这种方法叫分组分解法,对于超过三项的多项式往往考虑这种方法.利用上述思想方法,把下列各式分解因式:

  • 19. (2021八上·泰安期中) 第一环节:自主阅读材料:

    常用的分解因式方法有提公因式、公式法等.但有的多项式只用上述方法就无法分解,如x2-4y2+2x-4y,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,分解过程为:

    x2-4y2+2x-4y

    =(x2-4y2)+(2x-4y) ……分组

    =(x-2y)(x+2y)+2(x-2y) ……组内分解因式

    =(x-2y)(x+2y+2) ……整体思想提公因式

    这种分解因式的方法叫分组分解法。

    第二环节:利用这种方法解决下列问题。

    因式分解:x2y-4y-2x2+8.

    第三环节:拓展运用。

    已知a,b,c为△ABC的三边,且b2+2ab=c2+2ac,试判断△ABC的形状.

  • 20. (2017七下·平南期中) 已知a2+8a+b2﹣2b+17=0,把多项式x2+4y2﹣axy﹣b因式分解.
  • 21. 先阅读以下材料,然后解答问题.分解因式mx+nxmy+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y);也可以mx+nxmy+ny=(mx+my)+( nx+ny)=m(x+y)+n(x+y)=(m+n)(x+y).

    以上分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式:a3﹣b3+a2b﹣ab2

  • 22. 先阅读以下材料,然后解答问题.

    分解因式mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y)这种分解因式的方法称为分组分组法.请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2

  • 23. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法,但有更多的多项式只用上述方法就无法分解,如x2-4y2-2x+4y,我们细心观察这个式子就会发现,前两项符合平方差公式,后两项可提取公因式,前后两部分分别分解因式后会产生公因式,然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了.过程为:x2-4y2-2x+4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2).

    这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种方法解决下列问题:

    1. (1) 分解因式x2-2xy+y2-16;
    2. (2) △ABC三边a,b,c 满足a2-ab-ac+bc=0,判断△ABC的形状.
  • 24. (2018八上·九台期末) 已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足 ,试判断△ABC的形状。

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