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当前位置：初中数学 /沪教版（五四学制）（2024） /九年级上册 /第二十四章相似三角形 /第三节相似三角形 /24.5 相似三角形的性质

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.5...

更新时间：2022-07-18 浏览次数：61 类型：同步测试

一、单选题

1. (2022九上·福建竞赛) 如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M是CD边的中点，点E，F分别是边AB，BC上的点，且AF⊥ME，G为垂足.若EB=2，BF=1，则四边形BFGE的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·舟山期末) 如图，在直角坐标系中，点A在第一象限内，点B在x轴正半轴上，以点O为位似中心，在第三象限内与ΔOAB的位似比为 $\text{[math]}$ 的位似图形ΔOCD.若点C的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点A的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·海曙期末) 如图， $\text{[math]}$ 在圆形方格网横线上，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 与网格横线的交点，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·镇平县期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（）

A . 8 B . 12 C . 14 D . 16

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5. (2021九上·镇平县期末)
如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（）

A . （2 $\text{[math]}$ ， 2） B . （2 $\text{[math]}$ ， 2） C . （2 $\text{[math]}$ 1，2） D . （2 $\text{[math]}$ 1，2）

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6. (2021九上·宜宾期末) 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以原点O为位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·宜宾期末) 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边 $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，测得边DF离地面的高度 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m，则树高AB为（）

A . 4m B . 5m C . 5.5m D . 6.5m

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8. (2023九上·成都期中) 如图， $\text{[math]}$ ABC与 $\text{[math]}$ DEF位似，点O是位似中心，若OE=3OB， $\text{[math]}$ =4，则 $\text{[math]}$ =（）

A . 9 B . 12 C . 16 D . 36

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9. (2023九上·锡山月考) 已知 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·邗江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，DE $\text{[math]}$ BC，EF $\text{[math]}$ AB，下列等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·内江期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD =2：3，CD=2，则AF的长为.

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12. (2021九上·海州期末) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，如果BC＝2AD，那么S_△AOD：S_△BOC的值为.

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13. (2021九上·海州期末) 如图，M是AC的中点，AB＝8，AC＝10，当AN＝时，△ABC∽△AMN.

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14. (2023九上·新田月考) 如图，有一张直角三角形的纸片ABC，其中∠ACB=90°，AB=10，AC=8，D为AC边上的一点，现沿过点D的直线折叠，使直角顶点C恰好落在斜边 AB上的点E处，当△ADE是直角三角形时，CD的长为.

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15. (2021九上·准格尔旗期末) 已知点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，△ADE，△DEC，△BCD的面积之比为4：2：3，∠ACD=∠ADE，CD= $\text{[math]}$ ，则BC的长为．

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三、解答题

16. (2021九上·永定期末) 某校初三年级在一次研学活动中，数学研学小组为了估计澧水河某段水域的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C ，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE $\text{[math]}$ BC.经测量BC＝25米，BD＝12米，DE＝35米，求河的宽度AB为多少米？

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17. (2021九上·章丘期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

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18. (2021九上·平阴期末) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长度．

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19. (2021九上·揭西期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AC交AB于点E，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. (2021九上·揭西期末) 碧桂园进驻揭西，一栋栋高楼拔地而起．如图，小明（线段AB）利用学到的知识，计算楼房（线段CD）的层数，他把一镜子放在E处（点B、E、D共线），此时小明通过镜子刚好可以看到大楼的顶端C，若小明身高1.5m，测得BE＝1m，ED＝58m，碧桂园层高为2.9m，求这栋楼房有多少层？

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21. (2021九上·锦州期末) 如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离．

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22. (2021九上·秦都期末) 学习了相似三角形相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度.如图，小明站立在地面点F处，他的同学在点B处竖立“标杆”AB，使得小明的头顶E、标杆顶端A、大楼顶端C在一条直线上（点F、B、D也在一条直线上）.已知小明的身高EF=1.5米，“标杆”AB=2.5米，BD=23米，FB=2米，EF、AB、CD均垂直于地面BD.求大楼的高度CD.

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23. (2021九上·百色期末) 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.

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24. (2021九上·昌平期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，AB=5，点D在AC上且AD=3，DE⊥AB于点E，求AE的长

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