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陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编专题5...

更新时间:2022-07-17 浏览次数:90 类型:二轮复习
一、单选题
二、综合题
  • 8. (2016·陕西)

    如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+5经过点M(1,3)和N(3,5)

    1. (1) 试判断该抛物线与x轴交点的情况;

    2. (2) 平移这条抛物线,使平移后的抛物线经过点A(﹣2,0),且与y轴交于点B,同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形,请你写出平移过程,并说明理由.

  • 9. (2017·陕西) 在同一直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2﹣2x﹣3与抛物线C2:y=x2+mx+n关于y轴对称,C2与x轴交于A,B两点,其中点A在点B的左侧.

    1. (1) 求抛物线C1 , C2的函数表达式;
    2. (2) 求A,B两点的坐标;
    3. (3) 在抛物线C1上是否存在一点P,在抛物线C2上是否存在一点Q,使得以AB为边,且以A,B,P,Q四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P、Q两点的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 10. (2023·会宁模拟) 现要修建一条隧道,其截面为抛物线型,如图所示,线段表示水平的路面,以O为坐标原点,以所在直线为x轴,以过点O垂直于x轴的直线为y轴,建立平面直角坐标系.根据设计要求: , 该抛物线的顶点P到的距离为.

    1. (1) 求满足设计要求的抛物线的函数表达式;
    2. (2) 现需在这一隧道内壁上安装照明灯,如图所示,即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯.已知点A、B到的距离均为 , 求点A、B的坐标.
  • 11. (2021·陕西) 已知抛物线 与x轴交于点A、B(其中A在点B的左侧),与y轴交于点C.
    1. (1) 求点B、C的坐标;
    2. (2) 设点 与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P,使 相似且 是对应边?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
  • 12. (2021·陕西) 如图

    1. (1) 问题提出

      如图1,在 中, ,E是 的中点,点F在 上且 求四边形 的面积.(结果保留根号)

    2. (2) 问题解决

      某市进行河滩治理,优化美化人居生态环境.如图2所示,现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园 按设计要求,要在五边形河畔公园 内挖一个四边形人工湖 ,使点O、P、M、N分别在边 上,且满足 .已知五边形 中, .满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要,想让人工湖面积尽可能小.请问,是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖 ?若存在,求四边形 面积的最小值及这时点 到点 的距离;若不存在,请说明理由.

  • 13. (2018·陕西) 已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
    1. (1) 求A、B、C三点的坐标,并求出△ABC的面积;
    2. (2) 将抛物线向左或向右平移,得到抛物线L´,且L´与x轴相交于A´、B´两点(点A´在点B´的左侧),并与y轴交于点C´,要使△A´B´C´和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
  • 14. (2020九上·青县期末) 如图,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.

    1. (1) 求该抛物线的表达式;
    2. (2) P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,E是l上的点.要使以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.
  • 15. (2020·陕西模拟) 在平面直角坐标系中,已知抛物线L: 经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点O对称的抛物线为 .

    1. (1) 求抛物线L的表达式;
    2. (2) 点P在抛物线 上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D.若△POD与△AOB相似,求符合条件的点P的坐标.

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