陕西省安康市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-20 浏览次数：50 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·安康期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-2，-1，1} B . {-2， 0， 1} C . {-2，-1} D . {-1， 1}

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2. (2022高二下·安康期末) 复数 $\text{[math]}$ 的虛部为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·安康期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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4. (2022高二下·安康期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . -2

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5. (2022高二下·安康期末) 长方体的长，宽，高分别为3， $\text{[math]}$ ， 1，其顶点都在球O的球面上，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·濮阳期末) 四名同学各掷骰子五次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）．

A . 平均数为3，中位数为2 B . 中位数为3，众数为2 C . 平均数为2，方差为2.4 D . 中位数为3，方差为2.8

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7. (2022高二下·安康期末) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·安康期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . e

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9. (2022高二下·绍兴月考) 设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则n=（）

A . 6 B . 7 C . 10 D . 11

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10. (2022高二下·安康期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则常数 $\text{[math]}$ 的一个可能取值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·安康期末) 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积S的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·安康期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A为C的左顶点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与C的一条渐近线交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·安康期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2022高二下·安康期末) 已知x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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15. (2022高二下·安康期末) 已知点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上的动点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高二下·安康期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，M为 $\text{[math]}$ 的中点，点N在侧面 $\text{[math]}$ 内，若 $\text{[math]}$ ，则△ABN面积的最小值为．

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三、解答题

17. (2022高二下·安康期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二下·安康期末) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面ABCD满足 $\text{[math]}$ ∥BC，且 $\text{[math]}$
(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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19. (2022高二下·安康期末) 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”与“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记 $\text{[math]}$ 分，“不合格”记 $\text{[math]}$ 分．现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示．
等级
不合格
合格
得分
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频数
6
$\text{[math]}$
24
$\text{[math]}$
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.10
0.050
0.010
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
1. （1）若测试的同学中，分数在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成下面 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有99%的把握认为性别与安全意识有关？
  不合格
  合格
  总计
  男生
  女生
  总计
2. （2）用分层抽样的方法从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高二下·安康期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）过椭圆C上任意一点A作两条直线与C的另外两个交点为M，N，O为坐标原点，若直线AM和AN的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明：M，O，N三点共线．
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21. (2022高二下·安康期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求a的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高二下·安康期末) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数， $\text{[math]}$ ）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线C以及直线l的直角坐标方程；
2. （2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 值.
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23. (2022高二下·安康期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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