四川省宜宾市叙州区龙文学校2021年中考模拟数学试卷

更新时间：2022-08-12 浏览次数：69 类型：中考模拟

一、单选题

1. 5的倒数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021·宁波模拟) 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000022米.用科学记数法表示0.000000022为（）

A . 22×10^﹣10 B . 2.2×10^﹣10 C . 2.2×10^﹣9 D . 2.2×10^﹣8

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3. 如图所示，圆锥的主视图是（　　）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（　　）

A . 3a•a³＝a³ B . a+a＝a² C . （2a²）³＝6a⁶ D . a³÷a＝a²

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5. (2020·遵义) 已知x₁ ， x₂是方程x²﹣3x﹣2＝0的两根，则x₁²+x₂²的值为（）

A . 5 B . 10 C . 11 D . 13

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6. 将一副直角三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示的位置摆放，使AB∥EF，则∠DOC的度数是（　　）

A . 70° B . 75° C . 80° D . 85°

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7. 为了了解居民的环保意识，宜宾某社区工作人员在拉菲小区随机抽取了若干名居民开展主题为“打赢蓝天保卫战”的环保知识有奖问答活动，得分情况如表所示：
得分
6
7
8
9
10
人数
4
10
15
11
10
则抽取的居民得分的平均数为（　　）

A . 8 B . 8.26 C . 9.2 D . 10

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8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝BN，AD＝3AM，E为BC边上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线折叠得到△DC′E，当C′点恰好落在线段MN上时，CE的长为（）

A . $\text{[math]}$ 或2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或2 D . $\text{[math]}$

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9. (2020·抚顺) 随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 $\text{[math]}$ 件，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·姑苏模拟) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的弧长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 有两个整数解，则m的取值范围为（　　）

A . ﹣5＜m≤﹣4 B . ﹣5＜m＜﹣4 C . ﹣5≤m＜﹣4 D . ﹣5≤m≤﹣4

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12. (2020·达县) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 分解因式：6x²﹣24＝；

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14. 某工厂七月份出口创汇 200 万美元，因受疫情影响，出口创汇出现连续下滑，至 9 月份时出口创汇下降到 98 万美元，设该厂平均每月下降的百分率是x，则所列方程是.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点A关于x轴的对称点B在直线y＝﹣x+1上，则m的值为.

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16. 如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB＝45°，AB＝ $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径的长是.

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17. (2021·滨海模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点B作 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长等于．

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18. 如图，AB、CE是圆O的直径，且AB＝4，弧BD＝弧CD＝弧AC，点M是AB上一动点，下列结论：正确的数是（写出所有正确结论的序号）
①∠CED＝ $\text{[math]}$ ∠BOD；
②DM⊥CE；
③CM+DM的最小值为4；
④设OM为x，则S_△OMC＝ $\text{[math]}$ x.

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三、解答题

19.
1. （1）计算：（ $\text{[math]}$ ）²+（4﹣π）⁰﹣|﹣3|+ $\text{[math]}$ cos45°；
2. （2）计算 $\text{[math]}$ .
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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点E，F在边BC上，连接AE，AF，∠BAF＝∠CAE，延长AF至点D，使AD＝AC，连接CD.
1. （1）求证：△ABE≌△ACF；
2. （2）若∠ACF＝30°，∠AEB＝130°，求∠ADC的度数.
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21. (2020·眉山) 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．

请根据以上信息，解决下列问题：
1. （1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；
2. （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；
3. （3）请将条形统计图补充完整；
4. （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
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22. (2020·鄂州) 鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度 $\text{[math]}$ .如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，无人机沿水平线 $\text{[math]}$ 方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°.线段 $\text{[math]}$ 的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上.其中 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）求无人机的飞行高度 $\text{[math]}$ ；（结果保留根号）
2. （2）求河流的宽度 $\text{[math]}$ .（结果精确到1米，参考数据： $\text{[math]}$ ）
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23. 如图，直线y＝x+3与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交点A、点B，其中点A的坐标为（﹣2，m），过点B作BC垂直x轴交x轴于点C，作BE垂直y轴于点E，点D是BC上一点，连结OD，且OD＝BD.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求D点坐标；
3. （3）求四边形ADEB的面积.
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24. 如图，以Rt△ABC斜边AB中点O为圆心，OA为半径做圆，点F是圆外一点，连接AF，有AF＝AC，连接CF交⊙O于点D，连接AD，有AD＝FD.
1. （1）求证：AF是⊙O的切线；
2. （2）求证：△AED是等腰三角形；
3. （3）若AF＝6，FD＝4，求∠BAC的正切值.
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25. 已知抛物线y＝ax²﹣bx﹣3交x轴于A、B两点，且A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），交y轴于点C，顶点为D，对称轴与x轴相交于点E.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点M在线段BC下方的抛物线上，当△MBC面积最大时，求M点的坐标和△MBC的最大面积；
3. （3）点P在射线ED上，以点P为圆心的圆经过A、B两点，且与直线CD相切，求点P的坐标；
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