四川省内江市威远县凤翔中学2022年第一次模拟考试数学试卷

更新时间：2022-08-19 浏览次数：54 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2020·丹东) －5的绝对值等于（）

A . －5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·眉山) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·眉山) 据世界卫生组织2020年6月26日通报，全球新冠肺炎确诊人数达到941万人，将数据941万人，用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ 人 B . $\text{[math]}$ 人 C . $\text{[math]}$ 人 D . $\text{[math]}$ 人

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4. (2020·眉山) 如图所示的几何体的主视图为（）

A . B . C . D .

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5. (2020·眉山) 下列说法正确的是（）

A . 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

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6. (2020·眉山) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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7. (2021八下·宽城期末) 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 $\text{[math]}$ ，所占比例如下表：

项目

学习

卫生

纪律

活动参与

所占比例

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

八年级 $\text{[math]}$ 班这四项得分依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该班四项综合得分（满分 $\text{[math]}$ ）为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020·眉山) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的外接圆为⊙O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·眉山) 一副三角板如图所示摆放，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2020·眉山) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）的图象与x轴有交点，且当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·垦利模拟) 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG．以下四个结论：① $\text{[math]}$ ；②△AFC∽△AGD；③2AE²＝AH•AC；④DG⊥AC．其中正确的个数为（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2020·西宁模拟) 分解因式：3a³﹣6a²+3a＝．

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14. (2020九上·淮阳期末) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为.

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16. (2021·滕州模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的半径为2，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，过点P作 $\text{[math]}$ 的一条切线 $\text{[math]}$ (点Q为切点)，则线段 $\text{[math]}$ 长的最小值为．

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17. 若实数x满足x²﹣2x﹣1＝0，则2x³﹣7x²＋4x﹣2016＝.

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18. (2018·内江) 已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的外接圆半径.

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19. 已知x₁ ， x₂是关于x的一元二次方程x²+2x+k﹣1＝0的两个实数根，且x₁²+x₂²﹣x₁x₂＝13，则k的值为.

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20. 如图，△ABC接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝.

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三、解答题

21. (2020·眉山) 计算： $\text{[math]}$ ．

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22. (2020·眉山) 某数学兴趣小组去测量一座小山的高度，在小山顶上有一高度为20米的发射塔 $\text{[math]}$ ，如图所示，在山脚平地上的D处测得塔底B的仰角为 $\text{[math]}$ ，向小山前进80米到达点E处，测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，求小山 $\text{[math]}$ 的高度．

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23. (2018·泸州) 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）求n的值；
2. （2）若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；
3. （3）若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．
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24. (2017·内江) 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y= $\text{[math]}$ 图象的两个交点．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）求△AOB的面积；
3. （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＞0的解集．
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25. (2018·南充) 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．
1. （1）求证：PC是⊙O的切线．
2. （2）求tan∠CAB的值．
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26. 阅读以下材料：
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Nplcr，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log_aN.比如指数式2⁴=16可以转化为4=log₂16，对数式2=log₅25可以转化为5²=25.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log_a（M•N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
设log_aM=m，log_aN=n，则M=a^m ， N=aⁿ
∴M•N=a^m•aⁿ=a^m+n ，由对数的定义得m+n=log_a（M•N）
又∵m+n=log_aM+log_aN
∴log_a（M•N）=log_aM+log_aN
解决以下问题：
1. （1）将指数4³=64转化为对数式： .
2. （2）仿照上面的材料，试证明： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ — $\text{[math]}$ (a>0，a $\text{[math]}$ l，M>0，N>0).
3. （3）拓展运用：计算log₃2+log₃6-log₃4=.
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27. (2020·昆明模拟) 某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.
1. （1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？
2. （2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件.
  ①求m的取值范围.
  
  ②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件.如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式.
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28. (2022九下·南召开学考) 如图，已知抛物线y＝ax²+bx+6经过两点A（﹣1，0），B（3，0），C是抛物线与y轴的交点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P（m，n）在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；
3. （3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得∠CMN＝90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.
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