广东省清远市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-29 浏览次数：55 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·白山期末) 从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（）

A . 16 B . 15 C . 12 D . 8

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2. 下列求导运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二下·白山期末) 袋中装有11个除颜色外质地大小都相同的球，其中有9个红球，2个黑球．若从中一次性抽取2个球，则恰好抽到1个红球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·白山期末) 已知三个正态密度函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图像如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·白山期末) 回文联是我国对联中的一种，它是用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的正整数，被称为“回文数”，如22，575，1661等．那么用数字1，2，3，4，5可以组成4位“回文数”的个数为（）

A . 25 B . 20 C . 30 D . 36

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -2 B . 2 C . -1 D . 1

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8. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数是 $\text{[math]}$ ，下图所示的是函数 $\text{[math]}$ 的图像，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点 B . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上不存在极小值

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二、多选题

9. 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ 有一组观测数据 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为0 B . 若变量 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ C . 变量 $\text{[math]}$ 的样本相关系数 $\text{[math]}$ 越大，表示模型与成对数据 $\text{[math]}$ 的线性相关性越强 D . 变量 $\text{[math]}$ 的决定系数 $\text{[math]}$ 越大，表示模型与成对数据 $\text{[math]}$ 拟合的效果越好

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10. (2022高二下·白山期末) 已知 $\text{[math]}$ 展开式中的二项式系数和为32，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . n＝5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二下·白山期末) 现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A，B，C，D，E五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）

A . 所有可能的安排方法有125种 B . 若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种 C . 若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种 D . 若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 展开式中的常数项为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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15. 某学校高一､高二､高三的学生人数之比为 $\text{[math]}$ ，这三个年级分别有 $\text{[math]}$ 的学生获得过奖学金，现随机选取一名学生，此学生恰好获得过奖学金，则该学生是高二年级学生的概率为.

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16. 为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取 $\text{[math]}$ 包食盐，并测量其质量（单位： $\text{[math]}$ ）.由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一包食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差.已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布 $\text{[math]}$ .假设生产状态正常，记 $\text{[math]}$ 表示每天抽取的 $\text{[math]}$ 包食盐中质量在 $\text{[math]}$ 之外的包数，若 $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.附：若随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答.
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高二下·阜阳期末) 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4次全区选拔赛，学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格，不用参加剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4次选拔比赛，若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名，则不能参加第4次选拔赛．
参考公式及数据： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.010
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
6.635
1. （1）若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表：
  
  前20名人数
  第21至第500名人数
  合计
  男生
  15
  300
  女生
  195
  合计
  20
  500
  请完成上述2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关．
2. （2）假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是 $\text{[math]}$ ，每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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20. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 为坐标原点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）设m，n为正数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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