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云南省楚雄州2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:63 类型:期末考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022高二下·楚雄期末) 中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
    1. (1) 求角A;
    2. (2) 若 , 求的面积.
  • 18. (2022高二下·楚雄期末) 已知数列的前项和满足 , 数列是公差为-1的等差数列,.
    1. (1) 求数列的通项公式;
    2. (2) 设 , 求数列的前项和.
  • 19. (2022高二下·邢台期末) 为提升学生的身体素质,某地区对体育测试选拔赛试行改革.在高二一学年中举行4次全区选拔赛,学生如果在4次选拔赛中有2次成绩达到全区前20名即可取得体育特长生资格,不用参加剩余的比赛.规定:每个学生最多只能参加4次选拔比赛,若前3次选拔赛成绩都没有达到全区前20名,则不能参加第4次选拔赛.

    参考公式及数据: , 其中

    0.15

    0.10

    0.05

    0.010

    2.072

    2.706

    3.841

    6.635

    1. (1) 若该赛区某次选拔赛高二年级共有500名学生参加,统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表:


      前20名人数

      第21至第500名人数

      合计

      男生

      15

      300

      女生

      195

      合计

      20

      500

      请完成上述2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关.

    2. (2) 假设某学生每次成绩达到全区前20名的概率都是 , 每次选拔赛成绩能否达到全区前20名相互独立.如果该学生参加本年度的选拔赛(规则内不放弃比赛),记该学生参加选拔赛的次数为 , 求的分布列及数学期望.
  • 20. (2022高二下·楚雄期末) 如图,在三棱锥中,平面 , 点分别是的中点,且.

    1. (1) 证明:平面.
    2. (2) 若 , 求平面与平面夹角的余弦值.
  • 21. (2022高二下·楚雄期末) 已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为 , 直线与椭圆相交于两点,且为坐标原点.
    1. (1) 求椭圆的方程;
    2. (2) 直线与椭圆交于两点,直线的斜率为 , 直线的斜率为 , 且 , 求的取值范围.
  • 22. (2023高二下·四平月考) 已知函数
    1. (1) 当时,讨论的单调性;
    2. (2) 设m,n为正数,且当时, , 证明:

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