江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期数学暑期检...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：75 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·如皋) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，定义集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中元素的个数为（）

A . 77 B . 49 C . 45 D . 30

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高三上·如皋) 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角 $\text{[math]}$ 处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高三上·如皋) 角 $\text{[math]}$ 是△ $\text{[math]}$ 的两个内角.下列六个条件中，“ $\text{[math]}$ ”的充分必要条件的个数是（   ）
① $\text{[math]}$ ；     ② $\text{[math]}$ ；       ③ $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ ； ⑤ $\text{[math]}$ ；   ⑥ $\text{[math]}$ .

A . 5 B . 6 C . 3 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高三上·如皋) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高三上·泰安期末) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为钝角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高三上·如皋) 函数f(x)=|x|+ $\text{[math]}$ (a $\text{[math]}$ R)的图象不可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高三上·如皋) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，到达线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高三上·如皋) 函数 $\text{[math]}$ 恰有两个整数解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2022高三上·如皋) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . m的最大值为-3 C . n的最小值为7 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高三上·如皋) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 D . 不存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 是奇函数

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高三上·如皋) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 任取 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立； D . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点；

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高三上·如皋) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 对任意的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，并且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是奇函数 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . 函数 $\text{[math]}$ 是以2为周期的周期函数 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2022高三上·如皋) $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2021高三上·湖北期中) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高三上·如皋) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象相邻的三个交点依次为A，B，C，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022高三上·如皋) 对任意 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则正实数m的取值范围为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2022高三上·如皋) 在① $\text{[math]}$ 成等比数列，且 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个填入下面的横线上并解答.已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若____.注.如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
2. （2）设等比数列 $\text{[math]}$ 的首项为2，公比为 $\text{[math]}$ ，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，若存在正整数m，使得 $\text{[math]}$ ，求q的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高三上·如皋) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值域；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高三上·如皋) 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证；数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2023高一上·番禺月考) 已知奇函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义证明；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，求m的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高三上·如皋) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数m的取值范围；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上恰有2021个零点若存在，求出 $\text{[math]}$ 和对应的 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高三上·如皋) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题