江苏省南通市海安市2021-2022学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2022-08-25 浏览次数：92 类型：期末考试

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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2. 根据样本点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6.6 B . 5.1 C . 4.8 D . 3.8

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3. 一个袋子中共有8个大小相同的球，其中3个红球，5个白球，从中随机摸出2个球，则取到红球的个数的期望为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 第十三届冬残奥会于2022年 $\text{[math]}$ 月4日至3月13日在中国成功举行 $\text{[math]}$ 已知从某高校4名男志愿者，2名女志愿者中选出3人分别担任残奥高山滑雪、残奥冰球和轮椅冰壶志愿者，且仅有1名女志愿者入选，则不同的选择方案共有（）

A . 36种 B . 42种 C . 48种 D . 72种

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5. 投资甲、乙两种股票，每股收益 $\text{[math]}$ 单位：元 $\text{[math]}$ 分别如下表：
甲种股票收益分布列
乙种股票收益分布列
收益
-1
0
2
收益
0
1
2
概率
0.1
0.3
0.6
概率
0.2
0.5
0.3
则下列说法正确的是（）

A . 投资甲种股票期望收益大 B . 投资乙种股票期望收益大 C . 投资甲种股票的风险更高 D . 投资乙种股票的风险更高

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6. 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 六氟化硫在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途 $\text{[math]}$ 已知六氟化硫分子构型呈正八面体 $\text{[math]}$ 每个面都是正三角形 $\text{[math]}$ ，如图所示，任取正八面体的两条棱，在第一条棱取自于四边形 $\text{[math]}$ 的一条边的条件下，再取第二条棱，则取出的两条棱所在的直线是异面直线的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -54 B . -43 C . -27 D . 54

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二、多选题

9. 对于样本相关系数 $\text{[math]}$ ，下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B . $\text{[math]}$ ，成对样本数据没有任何相关关系 C . $\text{[math]}$ 刻画了样本点集中于某条直线的程度 D . 成对样本数据相关的正负性与 $\text{[math]}$ 的符号（正负）相同

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的三个单位向量，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两共面，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面 C . 对于空间的任意一个向量 $\text{[math]}$ ，总存在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，则 $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底

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11. 箱中共有包装相同的3件正品和2件赝品，从中不放回地依次抽取2件，用 $\text{[math]}$ 表示“第一次取到正品”，用 $\text{[math]}$ 表示“第二次取到正品”，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离相等 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值最小为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值最大为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 试写出一个点 $\text{[math]}$ 的坐标：，使之与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中第 $\text{[math]}$ 项和第 $\text{[math]}$ 项的二项式系数相同，则展开式中 $\text{[math]}$ 项的系数为．

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15. 请在下面两题中选择一题作答：
题 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的唯一公共点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线的交点，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
题 $\text{[math]}$ 已知球的体积 $\text{[math]}$ 和表面积 $\text{[math]}$ 均是球半径 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若球 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到球心 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得截面圆的面积的最小值为．

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16. 某商场共有三层，最初规划第一层为35家生活用品店，第二层为35家服装店，第三层为30家餐饮店.招商后，最终各层各类店铺的数量 $\text{[math]}$ 单位：家 $\text{[math]}$ 统计如下表：

生活用品店
服装店
餐饮店
第一层
25
7
3
第二层
4
27
4
第三层
6
1
23
若从第一层店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为 $\text{[math]}$ 若从该商场所有店铺中随机抽一家，则该店铺与最初规划一致的概率为．

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 是等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1）数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机抽取了100位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的 $\text{[math]}$ 在回答“不满意”的人中，女生人数占 $\text{[math]}$ ．
附
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据以上信息填写下面 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关 $\text{[math]}$
  
  满意
  不满意
  合计
  男生
  女生
  合计
2. （2）为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果，一学期后对这100名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低于60分为达标，超过96%的学生达标则认为达标效果显著 $\text{[math]}$ 已知这100名学生的测试成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著 $\text{[math]}$
  附：若 $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正三角形，且边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，右顶点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（异于左、右顶点）， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 某大型养鸡场流行一种传染病，鸡的感染率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，从中随机取出2只鸡，记取到病鸡的只数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布及数学期望 $\text{[math]}$
2. （2）对该养鸡场所有鸡进行抽血化验，以期查出所有病鸡 $\text{[math]}$ 方案如下：按每 $\text{[math]}$ 只鸡一组分组，并把同组的 $\text{[math]}$ 只鸡的血混合在一起化验，若发现有问题，再分别对该组 $\text{[math]}$ 只鸡逐只化验 $\text{[math]}$ 设每只鸡的化验次数为随机变量 $\text{[math]}$ ，当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的数学期望 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围
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