山东省济南市历城区2021-2022学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：94 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022八下·历城期末) 下列图标是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022八下·历城期末) 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A . a²－ab＝a（a－b） B . （a－3）（a＋1）＝a²－2a－3 C . ab＋bc＋d＝b（a＋c）＋d D . 6a²b＝3ab·2a

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3. (2024八下·南县月考) 如图，平行四边形ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. (2023八下·龙口期末) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）

A . 3 B . 2 C . 1 D . 0

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5. (2023七下·龙口期末) 实数 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·历城期末) 如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）

A . 向右平移2个单位，向下平移3个单位 B . 向右平移1个单位，向下平移3个单位 C . 向右平移1个单位，向下平移4个单位 D . 向右平移2个单位，向下平移4个单位

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7. (2022八下·历城期末) 下列说法正确的是（）

A . 三条边相等的四边形是菱形 B . 对角线相等的平行四边形是矩形 C . 连接矩形各边中点所得四边形是正方形 D . 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

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8. (2022八下·历城期末) 某口罩厂平均每天可生产20万只口罩，厂家引进新技术，经过连续两次增速后，平均每天可生产30万只.若两次的增长率都为x，则可得方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022八上·龙口期中) 已知关于的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则k＝（）．

A . －3 B . －2 C . 2 D . 3

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10. (2023七下·龙口期末) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则关于x的不等式 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022八下·历城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是斜边AB的中点，DE平分∠ADC，BC＝4，则DE的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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12. (2024九上·浙江期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2 $\text{[math]}$ ， P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2023九下·上海市月考) 因式分解：x³﹣4x²＝．

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14. (2022八下·历城期末) 已知正多边形中，每一个内角都是它邻外角的4倍，则这个正多边形的边数是；

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15. (2023八上·乾安期中) 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A，B两点，若再以A点为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠BOC等于．

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16. (2022八下·历城期末) 某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组有名成员；

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17. (2023七下·龙口期末) 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB＋∠PBA＝．

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18. (2022八下·历城期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为．

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三、解答题

19. (2022八下·历城期末)
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$ －1＜ $\text{[math]}$ ，并在数上表示其解集，
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，写出该不等式组的所有非负整数解．
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20. (2022八下·历城期末)
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，再从－1，0，1，2四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．
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21. (2022八下·历城期末) 解方程
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） x²＋2x－2＝0
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22. (2022八下·历城期末) 已知：如图，AC是平行四边行ABCD的对角线，过点D作DE⊥DC，交AC于点E，过点B作BF⊥AB，交AC于点F．求证：DE＝BF．

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23. (2022八下·历城期末) 如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：
1. （1） △A₁B₁C₁与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则 $\text{[math]}$ 的坐标为；
2. （2） △A₁B₁C₁的面积为；
3. （3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A₂（－1，－2），B₂（1，－3），C₂（0．－5），则旋转中心的坐标为；
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24. (2022八下·历城期末) 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
1. （1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
2. （2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
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25. (2022八下·历城期末) 如图，在△ABC中，∠A＝60°，AB＝4cm，AC＝12cm，动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CA边以3cm/s的速度运动．点P和点Q同时出发，当点P到达点B时，点Q也随之停止运动，设动点的运动时间为ts（0＜t＜4），解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，点A在PQ的垂直平分线上？
2. （2）在运动过程中，是否存在某一时刻，使△APQ是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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26. (2022八下·历城期末) 阅读下列材料：
数学课上老师出示了这样一个问题：如图1，等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边AD上，斜边BF交CD于点Q，连接PQ．请探索PQ、AP、CQ的数量关系．
某学习小组的同学经过探索，交流了自己的想法：利用现在所学的旋转知识，可将△ABP旋转到△CBE位置，然后通过证明△BPQ≌△BEQ来探索数量关系．
1. （1）（问题解决）请你根据他们的想法写出PQ、AP、CQ的数量关系是；
2. （2）（学以致用）如图2，若等腰Rt△PBF的直角顶点P在正方形ABCD的边DA的延长线上，斜边BF的延长线交CD的延长线于点Q，连接PQ，猜想线段PQ，AP，CQ满足怎样的数量关系？并证明你的结论；
3. （3）（思维拓展）等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，P为△ABC内部一点，若BC＝2．则AP＋BP＋CP的最小值＝．
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