河北省保定市部分学校2021-2022学年高二下学期数学7月...

更新时间：2022-08-29 浏览次数：89 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {7}

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . -2 D . 3

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3. 从写有数字 $\text{[math]}$ 的5张卡片中任取2张，卡片上的数字恰好一奇一偶的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立”是“ $\text{[math]}$ 恒成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的n的最大值为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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6. 若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ 为双曲线右支上一点，直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，平面 $\text{[math]}$ 分三棱柱为上下体积相等的两部分，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知a，b， $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，在区间 $\text{[math]}$ 上，有 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 成轴对称 C . 在区间 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为减函数 D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象按以下次序变换：①每个点的横坐标变为原来的2倍；②图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度；③每个点的纵坐标变为原来的3倍.得到 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的一条对称轴为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有两个零点，则k的可能取值为（）

A . -2 B . -1 C . 0 D . 1

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三、填空题

13. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 与焦点之间的距离为3，则 $\text{[math]}$ .

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14. 随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（精确到0.0001）.
参考数据： $\text{[math]}$

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15. 在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面上有动点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. 如图，正四棱台 $\text{[math]}$ 的上､下底面边长分别为2， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，8个顶点 $\text{[math]}$ 构成的十面体恰有内切球，则该内切球的表面积为.

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四、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 为等差数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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18. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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19. 乒乓球运动在我国非常普及，被定为“国球”.有非常多的青少年从小就接受系统的训练，所以基本功非常扎实，把乒乓球打到对方球台的指定位置是乒乓球运动的基本功之一，所以不仅要会打球，还要把乒乓球打到对方球台的指定位置.某个地区的乒乓球训练机构，在众多乒乓球爱好者中，随机抽取50名，检验乒乓球爱好者的水平，要求每个乒乓球爱好者打100个球，打到对方球台的指定位置，每打到指定位置1个球得1分，100个球都打到指定位置，得满分，即100分，将这50名乒乓球爱好者按成绩分成 $\text{[math]}$ ，共5组，制成了如图所示的频率分布直方图（打100个球，每个乒乓球爱好者至少能得50分）.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计这50名乒乓球爱好者成绩的平均数､中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
2. （2）若该地区这样的乒乓球爱好者有2000人，试估计成绩不低于70分这一水平的人数；
3. （3）若用按比例分配的分层抽样的方法从样本中成绩在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两组乒乓球爱好者中抽取5人，再在这5人中抽取2人，参加一个乒乓球技术交流会，在抽到的2人中成绩在 $\text{[math]}$ 内的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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20. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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21. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 外切，与 $\text{[math]}$ 内切.
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的轨迹上的两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率存在， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值.
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22. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2） $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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