内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-09-05 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·包头期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高三上·肇东月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·包头期末) 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（）

A . π B . 2π C . 3π D . 4π

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4. (2022高三上·包头期末) 下列区间中，函数 $\text{[math]}$ 单调递增的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·包头期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，点B为C的左顶点，动点A在C上，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·包头期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·包头期末) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -11 B . 17 C . 11 D . 017

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8. (2022高三上·包头期末) 某市气象局预报说，明天甲地降雨概率是0.3，乙地降雨概率是0.4，若明天这两地是否降雨相互独立，则明天这两地中恰有一个地方降雨的概率是（）

A . 0.36 B . 0.46 C . 0.18 D . 0.28

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9. (2022高三上·包头期末) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，由这组数据得到新样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，n），则（）

A . 两组样本数据的样本标准差相同 B . 两组样本数据的样本中位数相同 C . 两组样本数据的样本平均数相同 D . 两组样本数据的样本众数相同

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10. (2022高三上·包头期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·包头期末) 如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中正确的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·包头期末) 已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的有（）
①点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离小于4.5②点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离大于1③当 $\text{[math]}$ 最小时， $\text{[math]}$ ④当 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2022高三上·包头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·包头期末) 已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，P为C上一点， $\text{[math]}$ 与x轴垂直，Q为x轴上一点，若P在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，则该圆的方程为.

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15. (2022高三上·包头期末) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·包头期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

17. (2022高三上·包头期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）记 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的前12项和.
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18. (2022高三上·包头期末) 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改普，人工栽培和野生植物数量不断增加.为调查该地区某种植物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，15），其中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别表示第i个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种植物的数量，并计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
附：相关系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该地区这种植物数量的估计值（这种植物数量的估计值等于样区这种植物数量的平均数乘以地块数）；
2. （2）求样本 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， 2，…，15）的相关系数（精确到0.01）；
3. （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种植物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.
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19. (2022高三上·包头期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，点P在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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20. (2022高三上·包头期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内的动点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .记点P的轨迹为C.
1. （1）试说明曲线C的形状，并求C的方程；
2. （2）设点M在直线 $\text{[math]}$ 上，且M不在C上，过M的两条直线分别交C于A，B两点和R，H两点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率都存在且不为零，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率与直线 $\text{[math]}$ 的斜率的比值.
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21. (2022高三上·包头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，证明：
1. （1） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在唯一极大值点；
2. （2） $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 存在唯一极小值点；
3. （3） $\text{[math]}$ 有且只有一个零点.
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22. (2022高三上·包头期末) 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线l的参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线C交于P､Q两点.
1. （1）写出曲线C的直角坐标方程、直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，求a的值.
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23. (2022高三上·包头期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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