浙江省金华市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2022-09-29 浏览次数：100 类型：期中考试

一、单选题

1. (2024九上·齐齐哈尔月考) 已知函数y＝（m＋3）x²＋4是二次函数，则m的取值范围为（）

A . m＞－3 B . m＜－3 C . m≠－3 D . 任意实数

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2. (2024九上·剑阁期末) 下列事件中，是随机事件的是（）

A . 三角形中任意两边之和大于第三边 B . 太阳从东方升起 C . 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D . 一个有理数的绝对值为负数

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3. (2021九上·金华期中) 已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）

A . 4 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·金华期中) 下列命题中正确的有（）
①平分弦的直径垂直于这条弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③相等的弧所对的弦相等；④相等的弦所对的圆心角相等；⑤弦心距相等，则所对的弦相等；⑥直径所对的圆周角为直角．

A . 1个 B . 2个 C . 5个 D . 6个

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6. (2021九上·金华期中) 如图，MN是 $\text{[math]}$ 的直径，点A是半圆上一个三等分点，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是点B关于MN的对称点， $\text{[math]}$ 的半径为1，则 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·金华期中) 如图，△ABC中，∠C=63°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠B′C′B的度数为（）

A . 45° B . 54° C . 87° D . 70°

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8. (2021九上·金华期中) 如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是 $\text{[math]}$ 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2 $\text{[math]}$ 时，则阴影部分的面积为（）

A . 2π﹣4 B . 4π﹣8 C . 2π﹣8 D . 4π﹣4

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9. (2021九上·金华期中) 如图， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 在x轴上，边 $\text{[math]}$ 交y轴于点E， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 过C点，且交线段 $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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10. (2021九上·金华期中) 点A ， B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM ，则OM的最大值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ ＋1 B . 2 $\text{[math]}$ ＋2 C . 4 $\text{[math]}$ ＋1 D . 4 $\text{[math]}$ -2

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二、填空题

11. (2024九下·赤峰模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. (2021九上·金华期中) 已知圆O的面积为 $\text{[math]}$ ，若点P在圆上，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022九上·余杭期中) 如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA，OE分别交于点F，G，点M为劣弧FG的中点.若FM＝ $\text{[math]}$ ，则点O到FM的距离是 .

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14. (2021九上·金华期中) 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ACB＝90°，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 .

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15. (2021九上·金华期中) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点P是钝角 $\text{[math]}$ 的外心，点A、B、P的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若第一象限的点C横坐标、纵坐标均为整数，则点C的坐标为．

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16. (2021九上·金华期中) 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C ， A′P ．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

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三、解答题

17. (2021九上·金华期中)
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. (2021九上·金华期中) 在一次篮球拓展课上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：每一次传球由三人中的一位将球随机地传给另外两人中的某一人.例如：第一次由 $\text{[math]}$ 传球，则 $\text{[math]}$ 将球随机地传给 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两人中的某一人.
1. （1）若第一次由 $\text{[math]}$ 传球，求两次传球后，球恰好回到 $\text{[math]}$ 手中的概率.（要求用画树状图法或列表法）
2. （2）从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三人中随机选择一人开始进行传球，求两次传球后，球恰好在 $\text{[math]}$ 手中的概率.（要求用画树状图法或列表法）
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19. (2021九上·金华期中) 如图所示，已知AB是 $\text{[math]}$ 的直径，C，D是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，交AD于点E，连结BC．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023·临潼模拟) 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求雕塑高OA.
2. （2）求落水点C，D之间的距离.
3. （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明.
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21. (2021九上·河北期末) 已知某品牌床单进价为每件60元，每月的销量w（件）与售价x（元）的相关信息如下表（符合一次函数关系）：
售价（元/件）
100
110
120
130
…
月销售量（件）
200
180
160
140
…
1. （1）销售该品牌床单每件的利润是元（用含x的式子表示）．
2. （2）用含x的代数式表示月销量w．
3. （3）设销售该品牌床单的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
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22. (2021九上·金华期中) 矩形ABCD中，点E为BC上一点， $\text{[math]}$ ，点F为边AD上的一个动点．连结EF，将矩形ABCD沿着EF翻折，使点C恰好落在AB上，其对应点为M．
1. （1）如图1所示，当点M与点A重合时，求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）如图2所示，当点F与点D重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在图3所示中，若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求n的值．
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23. (2021九上·金华期中) 如图所示，直线y=x-3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x²+bx+c 经过B，C两点，与x轴另一交点为A．点P以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动（点P不与点B和点C重合），设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点D，交抛物线于点E，连结AE交BC于点Q．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时求t的值．
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24. (2021九上·金华期中) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使 $\text{[math]}$ 的值最小，求点P的坐标，并求出此时 $\text{[math]}$ 的最小值；
4. （4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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