黑龙江省部分学校2022-2023学年高三上学期数学8月联考...

更新时间：2022-10-10 浏览次数：56 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {0} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·黑龙江开学考) $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . -2 C . 1 D . 2

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4. (2022高三上·湖南开学考) 一封闭的正方体容器 $\text{[math]}$ ， P，Q，R分别是AB，BC和 $\text{[math]}$ 的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（）

A . 三角形 B . 四边形 C . 五边形 D . 六边形

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5. (2022高三上·湖南开学考) 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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6. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·黑龙江开学考) “方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·湖南开学考) 香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式 $\text{[math]}$ 来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（）

A . 1.2倍 B . 12倍 C . 102倍 D . 1002倍

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9. (2024高二下·嘉兴期中) 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（）

A . 240 B . 192 C . 96 D . 48

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10. (2022高三上·黑龙江开学考) 在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该棱台外接球的表面积为（）

A . 16π B . 20π C . 30π D . 40π

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11. (2022高三上·湖南开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公切线，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2022

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12. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 的概率均为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 能被 $\text{[math]}$ 整除的概率为 $\text{[math]}$ ．有下述四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中所有正确结论的编号是（）

A . ①③ B . ②④ C . ②③ D . ②③④

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二、填空题

13. (2022高三上·湖南开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为三角形的内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·湖南开学考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相切，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·黑龙江开学考) 写出一个同时具有下列性质①②的函数 $\text{[math]}$ ：.① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 在R上恰有三个零点.

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16. (2022高三上·湖南开学考) 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线，若平面上到两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和为2的点P的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 围成的图形面积为.

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三、解答题

17. (2022高三上·湖南开学考) 2022年6月某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：
第t天
1
2
3
4
5
6
7
交易额y/千万元
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ .在回归方程 $\text{[math]}$ 中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与t的关系，请用相关系数（系数精确到0.01）加以说明；
2. （2）利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.1），并预测下一周的第一天（即第8天）的交易额.
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18. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若BC边上的高为b-c，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·湖南开学考) 在多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，EDCF是面积为 $\text{[math]}$ 的矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.
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20. (2022高三上·湖南开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 1成等差数列.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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21. (2022高三上·黑龙江开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. (2022高三上·湖南开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，一个焦点到该渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）设A，B是直线 $\text{[math]}$ 上关于x轴对称的两点，直线 $\text{[math]}$ 与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
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