广西南宁十四中2022-2023学年九年级上学期开学数学试卷

更新时间：2022-09-28 浏览次数：109 类型：开学考试

一、选择题（本大题共12小题，共36分。）

1. (2022九上·南宁开学考) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八下·肇庆期末) 以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（）

A . 4，5，6 B . 3，4，5 C . 2，3，4 D . 6，8，11

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3. (2022九上·南宁开学考) 甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2022九上·南宁开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，下列条件不能判断四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2024八下·岳麓月考) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022九上·南宁开学考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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7. (2024八下·上城期中) 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为x，可列方程得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·南宁开学考) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023九上·织金期中) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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10. (2023八下·黔东南州期末) 我国古代数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭 $\text{[math]}$ 生其中，出水一尺 $\text{[math]}$ 引葭赴岸，适与岸齐 $\text{[math]}$ 问水深几何 $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ 丈、尺是长度单位，1丈=10尺 $\text{[math]}$ 其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺 $\text{[math]}$ 如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面 $\text{[math]}$ 水的深度是多少？则水深为（）

A . 10尺 B . 11尺 C . 12尺 D . 13尺

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11. (2022九上·南宁开学考) 图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发，沿三角形的边以 $\text{[math]}$ /秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点P运动时，线段 $\text{[math]}$ 的长度y（ $\text{[math]}$ ）随运动时间x（秒）变化的关系图象，则图（2）中P点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022九上·南宁开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论中： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为任意实数，则 $\text{[math]}$ ，正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，共18分）

13. (2023八上·达川月考) 若二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为．

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14. (2022九上·南宁开学考) 某招聘考试分笔试和面试两种．其中笔试按80%、面试按20%计算加权平均数作为总成绩．小明笔试成绩为90分面试成绩为85分，那么小明的总成绩为分．

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15. (2024九上·自贡月考) 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2022九上·南宁开学考)
如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．

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17. (2022九上·南宁开学考) 人们把 $\text{[math]}$ 这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. (2022九上·南宁开学考) 如图抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上任意一点，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. (2024八下·江门期中) 计算： $\text{[math]}$ .

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20. (2023九上·蔡甸月考) 解方程 $\text{[math]}$

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21. (2022九上·南宁开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：平行四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2022九上·南宁开学考) 某水果店在端午节前以10元 $\text{[math]}$ 的价格购进某种苹果2000箱，每箱苹果质量为 $\text{[math]}$ ，在出售前需进行挑拣，去掉损坏的部分．现随机抽取了20箱，去掉损坏苹果后称得每箱质量如下：（单位：kg）

4.7 4.8 4.6 4.5 4.8 4.9 4.8 4.7 4.8 4.7

4.8 4.9 4.7 4.8 4.5 4.7 4.7 4.9 5.0 4.7

整理数据：

质量 $\text{[math]}$	4.5	4.6	4.7	4.8	4.9	5.0
数箱 $\text{[math]}$ 箱 $\text{[math]}$	2	1	7	a	3	1

分析数据：

平均数	众数	中位数
4.75	b	c

（1）上述表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（2）平均数，众数，中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱苹果共损坏了多少千克？
（3）根据（2）中的结果，求该水果店销售这批苹果时每千克定价为多少元时才不亏本？（结果精确到0.1）

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23. (2022九上·南宁开学考) A、B两地相距 $\text{[math]}$ ，甲、乙两人分别开车从 $\text{[math]}$ 地出发前往 $\text{[math]}$ 地，其中甲先出发 $\text{[math]}$ 如图是甲，乙行驶路程 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 随行驶时间 $\text{[math]}$ 变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
1. （1）填空：甲的速度为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式；
3. （3）求出点 $\text{[math]}$ 的坐标，并写出点 $\text{[math]}$ 的实际意义．
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24. (2023·潮安模拟) 某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进25个.
1. （1）求第二批每个挂件的进价；
2. （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
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25. (2022九上·南宁开学考) 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的外角平分线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．
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26. (2022九上·南宁开学考) 如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，恰有线段 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的条件下，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形，若存在，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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