湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高三上学期数学九月...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：63 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·武汉开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·武汉开学考) 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·武汉开学考) 记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·武汉开学考) 某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则该圆锥的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·郫都月考) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·武汉开学考) 设正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. (2022高三上·武汉开学考) 点声源在空间中传播时，衰减量 $\text{[math]}$ 与传播距离 $\text{[math]}$ （单位：米）的关系式为 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ），取 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 从5米变化到40米时，衰减量的增加值约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·武汉开学考) 设双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线右支交 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·湖北月考) 某市今年夏天迎来罕见的高温炎热天气，当地气象部门统计进入八月份以来（8月1日至8月10日）连续 $\text{[math]}$ 天中每天的最高温和最低温，得到如下的折线图：
根据该图，关于这 $\text{[math]}$ 天的气温，下列说法中正确的有（）

A . 最低温的众数为 $\text{[math]}$ B . 最高温的平均值为 $\text{[math]}$ C . 第 $\text{[math]}$ 天的温差最大 D . 最高温的方差大于最低温的方差

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10. (2022高三上·武汉开学考) 平面向量 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·武汉开学考) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值有（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·武汉开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 恰能作曲线 $\text{[math]}$ 的两条切线的充分条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·武汉开学考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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14. (2022高三上·武汉开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·武汉开学考) 过抛物线 $\text{[math]}$ 焦点的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，设抛物线的准线与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·武汉开学考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该四棱锥存在半径为1的内切球，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2022高三上·武汉开学考) 记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·武汉开学考) 如图，在图1的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至三角形 $\text{[math]}$ 处，得到图2中的四棱锥 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2024高三上·长春模拟) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高三上·武汉开学考) 某商场推出一项抽奖活动，顾客在连续抽奖时，若第一次中奖则获得奖金10元，并规定：若某次抽奖能中奖，则下次中奖的奖金是本次中奖奖金的两倍；若某次抽奖没能中奖，则该次不获得奖金，且下次中奖的奖金被重置为10元.已知每次中奖的概率均为 $\text{[math]}$ ，且每次能否中奖相互独立.
1. （1）若某顾客连续抽奖10次，记获得的总奖金为 $\text{[math]}$ 元，判断 $\text{[math]}$ 与25的大小关系，并说明理由；
2. （2）若某顾客连续抽奖4次，记获得的总奖金为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高三上·武汉开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设过点 $\text{[math]}$ 的动直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上的一点，设直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为定值，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2022高三上·武汉开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的极值点个数；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 恰有一个极值点 $\text{[math]}$ 时，求实数 $\text{[math]}$ 的值，使得 $\text{[math]}$ 取最大值.
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