江苏省南京市六校2022-2023学年高二上学期数学期初联考...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：77 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高二上·平阳月考) 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·南京开学考) 已知m，n，l是不重合的三条直线，α，β，γ是不重合的三个平面，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·南京开学考) 如图，用K､A₁､A₂三类不同的元件连接成一个系统，当K正常工作且A₁､A₂至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K､A₁､A₂正常工作的概率依次是0.9､0.7､0.7，则系统正常工作（）

A . 0.441 B . 0.782 C . 0.819 D . 0.9

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4. (2022高二上·南京开学考) 已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·南京开学考) 点P为x轴上的点，A（-1，2），B（0，3），以A，B，P为顶点的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，则点P的坐标为（）

A . （4，0）或（10，0） B . （4，0）或（-10，0） C . （-4，0）或（10，0） D . （-4，0）或（11，0）

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6. (2022高二上·南京开学考) 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝“两次都击中飞机”，B＝“两次都没击中飞机”，C＝“恰有一枚炮弹击中飞机”，D＝“至少有一枚炮弹击中飞机”，下列关系不正确的是（）

A . A⊆D B . B∩D＝ $\text{[math]}$ C . A∪C＝D D . A∪B＝B∪D

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7. (2022高二上·南京开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有两个交点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·南京开学考) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ 在圆C： $\text{[math]}$ 内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为8，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·南京开学考) 某小组有2名男生和3名女生，从中任选2名同学去参加唱歌比赛，在下列各组事件中，是互斥事件的是（）

A . 恰有1名女生和恰有2名女生 B . 至少有1名男生和至少有1名女生 C . 至少有1名女生和全是女生 D . 至少有1名女生和全是男生

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10. (2022高二上·南京开学考) 下列说法中，正确的有（）

A . 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 必过定点（2，3） B . 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为60° D . 点（1，3）到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1

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11. (2022高二上·鞍山月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，直线 $\text{[math]}$ 分别于圆 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ .则下列说法正确的是（）

A . 四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小值为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 最短时，弦 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最短时，弦 $\text{[math]}$ 直线方程为 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·南京开学考) 点 $\text{[math]}$ 是正方体 $\text{[math]}$ 中侧面正方形 $\text{[math]}$ 内的一个动点，正方体棱长为 $\text{[math]}$ ，则下面结论正确的是（）

A . 满足 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 存在无数个位置满足直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 在线段 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·南京开学考) 同时抛掷两枚骰子，向上点数之和为5的概率为.

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14. (2022高二上·南京开学考) 四棱锥P-ABCD的各个顶点都在球心为O的球面上，且PA⊥面ABCD，底面ABCD为矩形，PA=AB=2，AD=3，则球O的体积为.

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15. (2022高二上·南京开学考) 在直线 $\text{[math]}$ 上一点P到点A（-3，0），B（1，4）两点距离之和最小，则点P的坐标为.

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16. (2022高二上·南京开学考) 在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点P使得 $\text{[math]}$ ，则实数m的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二上·南京开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） AB边中线所在的直线方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 的外接圆的方程.
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18. (2022高二上·南京开学考) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，点E､F分别是棱PC和PD的中点.
1. （1）求证：EF $\text{[math]}$ 平面PAB；
2. （2）若AP=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，求直线PB和平面ABCD所成角的正切值.
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19. (2022高二上·南京开学考) 在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有1，2，3，4的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下小球上数字将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于8，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[4，8]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于4，则奖励饮料一瓶.
1. （1）求每对亲子获得飞机玩具的概率；
2. （2）试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率，哪个更大？请说明理由.
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20. (2022高二上·南京开学考) 已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线不经过第四象限，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴负半轴于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求 $\text{[math]}$ 的最小值和此时直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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21. (2022高二上·南京开学考) 如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=CC₁=2， $\text{[math]}$ ，点D为BC中点.
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ ⊥平面AC₁D；
2. （2）求点C到平面AC₁D的距离.
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22. (2022高二上·南京开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，点C在y轴右侧且到y轴的距离为1， $\text{[math]}$ 被直线l： $\text{[math]}$ 截得的弦长为2.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点D在 $\text{[math]}$ 上运动，且点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，（O为原点）记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
  ①求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
  ②过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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